Interner Zinsfuß – warum kommt bei der Methode manchmal eine andere Rangfolge raus als beim Kapitalwert?

Die kurze Antwort zuerst: Im Zweifel entscheidet der Kapitalwert. Er ist das theoretisch überlegene Verfahren. Aber die Begründung ist wichtiger als die Regel, also der Reihe nach.

Der interne Zinsfuß ist definiert als der Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert genau null wird. Man sucht also die Nullstelle der Kapitalwertfunktion. Bei mehr als zwei Perioden geht das nicht mehr geschlossen, deshalb rechnet man in der Klausur mit linearer Interpolation (Regula falsi): zwei Versuchszinssätze wählen, deren Kapitalwerte einmal positiv und einmal negativ sind, und dann

r ≈ r₁ − C₀(r₁) · (r₂ − r₁) / (C₀(r₂) − C₀(r₁))

Weil die Kapitalwertkurve gekrümmt ist und die Interpolation eine Gerade unterstellt, ist das nur eine Näherung – die Versuchszinssätze sollten deshalb möglichst nah beieinander liegen.

Und jetzt zum Widerspruch. Die beiden Größen messen schlicht Unterschiedliches:

• Der Kapitalwert ist eine absolute Größe: Um wie viel Euro steigt mein Vermögen heute, wenn ich das Projekt durchführe?
• Der interne Zinsfuß ist eine relative Größe: Mit wie viel Prozent verzinst sich das jeweils gebundene Kapital?

Eine hohe Rendite auf einen kleinen Einsatz kann absolut weniger bringen als eine mäßige Rendite auf einen großen Einsatz. 30 % auf 10.000 € sind eben weniger Euro als 12 % auf 100.000 €. Wenn du zwischen sich ausschließenden Projekten wählen musst und dein Ziel Vermögensmaximierung ist, zählt die absolute Größe.

Ich hänge die drei typischen Ursachen an, denn in Klausuren wird gern gefragt, woran die abweichende Rangfolge liegt:

• Unterschiedliche Investitionshöhe (Max' Beispiel) – der häufigste Fall.
• Unterschiedliche Laufzeit – ein kurzes Projekt kann prozentual glänzen und trotzdem weniger Gesamtwert schaffen.
• Unterschiedliche zeitliche Struktur der Rückflüsse – frühe Rückflüsse begünstigen den internen Zinsfuß stark.

Dahinter steckt die eigentliche Schwachstelle, die Wiederanlageprämisse: Die interne Zinsfußmethode unterstellt implizit, dass alle zwischenzeitlichen Rückflüsse wieder zum internen Zinsfuß angelegt werden können. Bei einem errechneten Zinsfuß von 28 % ist das schlicht unrealistisch – wer solche Anlagen dauerhaft findet, braucht die Investition nicht. Die Kapitalwertmethode unterstellt dagegen eine Wiederanlage zum Kalkulationszinssatz, und der bildet die tatsächlichen Marktverhältnisse deutlich besser ab.

Der saubere Weg für sich ausschließende Alternativen, falls du beim internen Zinsfuß bleiben sollst: Betrachte die Differenzinvestition. Du bildest die Zahlungsreihe „Projekt A minus Projekt B“ und berechnest deren internen Zinsfuß. Liegt der über dem Kalkulationszinssatz, lohnt sich der Mehreinsatz für das größere Projekt. Damit kommt man wieder zum selben Ergebnis wie der Kapitalwert.

Zwei formale Fallstricke noch: Bei mehr als einem Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe – etwa wenn am Ende Rückbaukosten anfallen – kann es mehrere interne Zinsfüße oder gar keinen geben; das Verfahren ist dann schlicht nicht anwendbar. Und der interne Zinsfuß ist keine Aussage zur Vorteilhaftigkeit an sich: Er sagt nur etwas aus im Vergleich zum Kalkulationszinssatz. Ist er größer, ist der Kapitalwert positiv – beide Verfahren stimmen bei der reinen Ja/Nein-Frage zu einem Projekt also immer überein. Sie divergieren nur bei der Rangfolge.