Sitze gerade an einer Aufgabe zur numerischen Nullstellensuche und komme mit dem Newton-Verfahren nicht weiter. Die Funktion hat mehrere Extrema, und mit meinem ersten Startwert springen die Iterationswerte nur hin und her bzw. laufen immer weiter weg, statt sich einer Nullstelle anzunähern.
Was ich bisher gemacht habe:
- Funktion grob skizziert, um zu sehen, wo ungefähr Nullstellen liegen könnten
- Startwert einfach aus dem Definitionsbereich der Aufgabe geraten
- Formel x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n) stur angewendet
Mein Problem: Ich verstehe nicht genau, warum es bei manchen Startwerten überhaupt nicht konvergiert. Liegt das an der Steigung an der Stelle, also dass f'(x_n) nahe null ist? Oder gibt es noch andere Fälle, an denen man vorher schon erkennen kann, dass ein Startwert ungeeignet ist?
Und praktisch gefragt: Gibt es eine Faustregel, wie man einen sinnvollen Startwert bestimmt, außer "Funktion zeichnen und schauen, wo sie die x-Achse schneidet"? Bei komplizierteren Funktionen
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