Konfidenzintervall – wie interpretiere ich das richtig?

Sehr gute Frage, da fällt fast jeder zuerst rein 🙂 Der Knackpunkt: In der klassischen (frequentistischen) Statistik ist der wahre Mittelwert eine feste Zahl, keine Zufallsgröße. Er liegt entweder im Intervall oder nicht – eine Wahrscheinlichkeit von „95 % drin“ ergibt für eine feste Zahl keinen Sinn.

Zufällig ist das Intervall (es hängt von deiner Stichprobe ab). Korrekt ist: „Wenn ich das Experiment sehr oft wiederhole, überdecken 95 % der so berechneten Intervalle den wahren Wert.“ Die 95 % sind eine Eigenschaft des Verfahrens, nicht des einen konkreten Intervalls.

Marcos Erklärung ist genau der Punkt. Für die Klausur eine saubere Formulierung, die fast immer als richtig durchgeht: „Das Intervall [48,2; 51,8] überdeckt den wahren Mittelwert mit einem Konfidenzniveau von 95 %.“ Vermeide das Wort „Wahrscheinlichkeit“ in Bezug auf den einen konkreten Wert.

Und noch eine Intuition: Ein höheres Niveau (z. B. 99 %) macht das Intervall breiter, nicht schmaler – mehr Sicherheit erkaufst du dir mit mehr Unschärfe.

Was mir das Ganze greifbar gemacht hat: Stell dir 100 Kommilitonen vor, die alle unabhängig eine Stichprobe ziehen und jeweils ihr 95 %-Intervall berechnen. Dann liegen im Schnitt rund 95 dieser 100 Intervalle richtig (überdecken den wahren Wert), etwa 5 daneben. Du selbst hast aber nur ein Intervall – und weißt nicht, ob deins zu den 95 oder den 5 gehört. Deshalb die vorsichtige Formulierung.

Ich häng mich mal dran, weil mir die Interpretation auch lange schwergefallen ist: Ein 95 %-Konfidenzintervall heißt nicht „der wahre Wert liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit in genau diesem Intervall“. Korrekt ist: Würde man die Stichprobe sehr oft wiederholen und jedes Mal ein Intervall berechnen, lägen ~95 % dieser Intervalle um den wahren Wert. Der wahre Parameter ist fest, das Intervall ist das Zufällige. Klingt nach Haarspalterei, wird aber gern als Fangfrage gestellt.