Ergänzend der Teil nach der Rechnung, denn in Klausuren hängen an der Lösung fast immer noch Interpretationsfragen – und die geben oft mehr Punkte als das Zeichnen selbst.
Setz deine optimale Lösung in jede Restriktion ein und schau, ob sie mit Gleichheit erfüllt ist:
- Mit Gleichheit erfüllt = bindend. Die Ressource ist vollständig verbraucht, das ist ein echter Engpass.
- Mit Ungleichheit erfüllt = nicht bindend. Die Differenz ist die Schlupfvariable und beziffert die ungenutzte Kapazität. Genau danach wird oft gefragt („Wie viele Maschinenstunden bleiben ungenutzt?“).
Der zweite Standardteil ist der Schattenpreis (Dualwert): Um wie viel steigt der optimale Zielfunktionswert, wenn von der knappen Ressource eine Einheit mehr zur Verfügung steht? Grafisch verschiebst du die bindende Gerade um eine Einheit nach außen, berechnest die neue Ecke und bildest die Differenz der Zielwerte. Zwei Dinge dazu:
- Für eine nicht bindende Restriktion ist der Schattenpreis null – mehr von etwas, das ohnehin übrig ist, bringt nichts.
- Der Wert gilt nur in einem Gültigkeitsbereich. Erweiterst du zu stark, wird eine andere Restriktion bindend, und der Schattenpreis ändert sich sprunghaft. Deshalb ist die Antwort auf „Was dürfte eine zusätzliche Maschinenstunde kosten?“ immer der Schattenpreis innerhalb dieses Bereichs – das sind Opportunitätskosten, kein Marktpreis.
Und noch die Verbindung zur Kostenrechnung, weil beides oft im selben Modul geprüft wird: Die einfache Regel „nach Deckungsbeitrag je Engpasseinheit sortieren und der Reihe nach auffüllen“ funktioniert nur bei genau einem Engpass. Sobald zwei Restriktionen gleichzeitig binden können, liefert diese Rangfolge falsche Programme – und genau dafür gibt es die lineare Optimierung. Wenn du in einer Aufgabe begründen sollst, warum hier nicht mit der einfachen Rangfolge gearbeitet wird, ist das die Antwort.