Beiträge von Mathe_Marco

Nur ein Hinweis zur Sicherheit beim Rechnen: Verwechsle nicht b = s_xy / s_x² mit r. Beide nutzen denselben Zähler, aber der Nenner ist unterschiedlich.

• Steigung b: Nenner ist nur die Streuung von x (Σ(xi − x̄)²)
• Korrelation r: Nenner ist die Wurzel aus dem Produkt beider Streuungen

Deshalb ist b nicht auf [−1, 1] begrenzt, r dagegen schon. Das wird in Klausuren gern verwechselt.

Du standardisierst beide Grenzen in z-Werte und liest dann in der Tabelle der Standardnormalverteilung Φ(z) ab. Die Formel ist z = (x − μ) / σ.

1. Untere Grenze x = 4: z1 = (4 − 5) / 1,5 = −0,667
2. Obere Grenze x = 7: z2 = (7 − 5) / 1,5 = 1,333
3. P(4 ≤ X ≤ 7) = Φ(z2) − Φ(z1)
4. Φ(1,333) ≈ 0,9088
5. Φ(−0,667) = 1 − Φ(0,667) = 1 − 0,7475 = 0,2525
6. Ergebnis: 0,9088 − 0,2525 = 0,6563, also rund 65,6 %

Merke: Für negative z-Werte nutzt du Φ(−z) = 1 − Φ(z), weil viele Tabellen nur positive z auflisten.

Ninas Rechnung ist genau richtig. Als Ergänzung: Je häufiger verzinst wird, desto stärker der Effekt, aber er läuft gegen eine Grenze.

• jährlich (m=1): 6,00 %
• monatlich (m=12): 6,17 %
• täglich (m=365): ≈ 6,183 %
• stetig (m→∞): e^0,06 − 1 ≈ 6,184 %

Für die stetige Verzinsung gilt also i_eff = e^i_nom − 1. Praktisch zu wissen, wenn dir mal "kontinuierliche Verzinsung" begegnet.

Gehen wir es Schritt für Schritt an. Die Preiselastizität ist definiert als:

E = (prozentuale Mengenänderung) / (prozentuale Preisänderung)

Das negative Vorzeichen kommt vom Gesetz der Nachfrage: steigt der Preis, sinkt die Menge - Zähler und Nenner haben also entgegengesetzte Vorzeichen, das Ergebnis wird negativ. Viele betrachten deshalb nur den Betrag.

Zur Interpretation deines Werts: Betrag |E| = 1,5 heißt, eine Preiserhöhung um 1 % senkt die nachgefragte Menge um 1,5 %. Die Menge reagiert stärker als der Preis - das nennt man elastisch.

• |E| > 1: elastisch (Menge reagiert stark)
• |E| < 1: unelastisch (Menge reagiert schwach)
• |E| = 1: einheitselastisch