Arithmetisches vs. geometrisches Mittel – wann nehme ich welches?

Klasse Frage, das ist ein echter Klassiker 🙂 Die Faustregel:

• Arithmetisches Mittel: bei Größen, die du addierst (z. B. Körpergrößen, Klausurpunkte, absolute Beträge). Summe geteilt durch Anzahl.
• Geometrisches Mittel: bei Größen, die sich multiplikativ verketten – also Wachstumsfaktoren, Zinssätze, Renditen über mehrere Perioden.

Der Grund: Wachstum baut aufeinander auf (Zinseszins-Logik). Wenn ein Wert in Jahr 1 um +50 % steigt und in Jahr 2 um −50 % fällt, bist du nicht wieder bei 0 % (arithmetisches Mittel), sondern bei −25 % insgesamt (100 → 150 → 75). Das geometrische Mittel der Faktoren 1,5 und 0,5 ist √(1,5·0,5) ≈ 0,866, also ø −13,4 % pro Jahr – und das ist die ehrliche Durchschnittsrendite.

Marcos Beispiel zeigt es perfekt. Mein Merksatz für die Klausur: „Steht Rate, Faktor oder pro Periode dabei → geometrisch.“

Praktischer Rechenweg bei Wachstumsraten: Wandle jede Rate in einen Faktor um (+3 % → 1,03), multipliziere alle Faktoren, zieh die n-te Wurzel und zieh am Ende 1 wieder ab. Das geometrische Mittel ist übrigens immer ≤ arithmetisches Mittel – wenn deine beiden Ergebnisse das nicht erfüllen, hast du dich irgendwo verrechnet. 🙂