Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit für Lieferzeit zwischen zwei Werten berechnen

Du standardisierst beide Grenzen in z-Werte und liest dann in der Tabelle der Standardnormalverteilung Φ(z) ab. Die Formel ist z = (x − μ) / σ.

1. Untere Grenze x = 4: z1 = (4 − 5) / 1,5 = −0,667
2. Obere Grenze x = 7: z2 = (7 − 5) / 1,5 = 1,333
3. P(4 ≤ X ≤ 7) = Φ(z2) − Φ(z1)
4. Φ(1,333) ≈ 0,9088
5. Φ(−0,667) = 1 − Φ(0,667) = 1 − 0,7475 = 0,2525
6. Ergebnis: 0,9088 − 0,2525 = 0,6563, also rund 65,6 %

Merke: Für negative z-Werte nutzt du Φ(−z) = 1 − Φ(z), weil viele Tabellen nur positive z auflisten.

Kleiner Praxis-Tipp dazu: In Excel sparst du dir die Tabelle komplett. Du rechnest direkt

=NORM.VERT(7; 5; 1,5; WAHR) − NORM.VERT(4; 5; 1,5; WAHR)

Das letzte Argument WAHR steht für die kumulierte Verteilungsfunktion. Kommt auf denselben Wert ~0,656 raus. Für die Klausur solltest du den z-Weg aber trotzdem können, weil dort meist nur die Tabelle erlaubt ist.

Ergänzend zur Interpretation: Achte immer darauf, ob "zwischen", "höchstens" oder "mindestens" gefragt ist.

• "höchstens 7 Tage" wäre nur Φ(z2) = 0,9088
• "mindestens 4 Tage" wäre 1 − Φ(z1) = 1 − 0,2525 = 0,7475

Diese Unterscheidung kostet in Klausuren oft Punkte, obwohl der Rechenweg identisch ist.