progressive Kosten

Ein Hallo erstmal an alle! Bin neu hier und da ich mir seit geraumer Zeit den Kopf über eine Aufgabe zerbreche, hoffe ich, dass ihr mir weiterhelfen könnt.

Und zwar geht es üm progressive Kosten und deren verläufe.
Da es sich eigentlich um gezeichnete Funktionen handelt werde ich mir größte Mühe machen, dass Problem ausführlichst zu beschreiben.

gegeben ist die Gesamtkostenfunktion K(x) = 5 + x²

Fixe Kosten K(F) sind demnach 5
Variable Kosten K(v) sind x²

Man zeichne oder stelle sich nur den Verlauf der variablen Gesamtkostenfunktion K(v) = x² im 1. Sektor des KOS vor.

Nun zeichne man in demselben Sektor die durchschnittliche variable Kostenfunktion ein, die sich durch x²/x = x ergibt. Also eine lineare Funktion vom Urpsrung aus.

Diese beiden oben erwähnten Funktionen schneiden sich im Punkt (1/1)

Die Tangente an der variablen Gesamtkostenfunktion ist f(x)=2x-1
Dies erhält man indem man folgendermaßen:
x²=x |-x
x²-x=0 |Ableitung
2x-1

Jetzt stellt sich für mich einfach die Frage, was das soll
Es wurde gesagt, dass man so zeigen kann, da die Steigung der Tangente,
also K'v(x) an dem Schnittpunkt kleiner ist als die Steigung der variablen Durchschnittskostenfunktion.

Aber was um Himmels Willen. Kann es eventuell sein, dass dieser Schnittpunkt den optimalen Wert für die Ausbringungsmenge angibt, bei der die gesamten variablen Kosten am geringsten sind?

Wäre echt dankbar für eure Hilfe

Gruß
Palim Palim

(tg=-1) von K'v(x) ist nicht die Steigung, sondern der Achsenabschnitt an der Ordinate.
Die Tangente hat die Funktion K'v(x) = 2x-1 und hier dann die Steigung 2 und
kv(x), welche die variable Gesamtkostenfunktion schneidet, hat die
Funktion kv(x) = x also die Steigung 1.
Somit ist die Steigung der durchschnittlichen variablen Kostenfunktion kleiner als die der Tangente an der Gesamtvariablenkostenfunktion.

Ich versteh nur nicht den Nutzen, den ich aus dieser Information ziehen kann.

Sorry, dass ich es nicht zeichnen kann.

K´v(x) ist die tangente am schnittpunkt von Kv(x) und kv.

Zitat

Original von katja.ru
Also Unterschied in den Steigungen liegt daran, dass variable Gesamtkosten mit der Steigerung des Outputs schneller wachsen, als die variable Stückkosten...

Das ist auf jedenfall schonmal ne Große Hilfe!

Das gilt aber nur für die Ausbringungsmenge ab diesem Schnittpunkt oder?
Zuvor verläuft ja die durchschnittlich variable Funktion oberhalb der Gesamtvariablefunktion. Oder irre ich mich jetzt?
Weil ich will ja immer noch wissen, warum man gerade mit diesem Schnittpunkt diese Sache beweist.

ja super danke! Jetzt bin ich schon mal nen Schritt weiter. Ich fass nur nochmal so zusammen. Also bei der progressiven Kostenfunktion steigen die variablen Kosten ab einer bestimmten Ausbringungsmenge überproportional. Man möchte dann im Grunde genommen, durch den Schnittpunkt mit den variablen Durschnittskosten die Menge erhalten, ab welcher die überproportionale Steigung losgeht.

Alles soweit denke ich im Lot.

Jetzt noch eine Frage. Ich weiss, ich nerve

Wieso reicht es nicht mit dem Schnittpunkt der sich mit der variablen Durschnittskostenfunktion und der variablen Gesamtkostenfunktion ergibt die Ausbringungsmenge herauszufinden.

Wieso muss man dann noch die Tangente an die variable Gesamtkostenfunktion heranhängen. Etwa nur um zu zeigen dass die Steigung der Tangente wirklich größer ist als die der variablen Durschnittskostenfunktion?