Sitze gerade an einer Übungsaufgabe zur Klausurvorbereitung und komme bei der Parameterdiskussion eines LGS nicht weiter. Konkret habe ich ein 3x3-System, bei dem in einer Gleichung ein Parameter a auftaucht (sowohl in der Koeffizientenmatrix als auch mit Einfluss auf die rechte Seite). Gefragt ist, für welche a das System eindeutig lösbar ist, für welche es unendlich viele Lösungen gibt und für welche es gar keine Lösung hat.
Mein Ansatz bisher:
- Ich forme das System per Gauß-Algorithmus um, wobei a als Platzhalter stehen bleibt.
- Bei der Zeilenstufenform komme ich an eine Stelle, wo ich durch einen Term mit a teilen müsste – und genau da weiß ich nicht, wie ich das sauber behandle, ohne durch 0 zu teilen oder einen Fall zu übersehen.
Wie geht ihr systematisch vor, um alle Fälle (eindeutig, unendlich viele, keine Lösung) in Abhängigkeit von a zu bestimmen? Reicht es, die Determinante der Koeffizientenmatrix in Abhängigkeit von a zu berechnen und deren Nullstellen zu bestimmen, oder brauche ich zusätzlich noch eine Rangbetrachtung der erweiterten Matrix für die Grenzfälle?
