Korrelationskoeffizient nach Pearson – ab wann ist ein Zusammenhang wirklich stark?

Hi TimDual, die Cohen-Grenzen (0,1 schwach / 0,3 mittel / 0,5 stark) sind schon die gängigste Referenz, aber Cohen selbst hat die eher für sozialwissenschaftliche Kontexte gedacht, nicht als Naturgesetz. Deine Vorlesungsfaustregel ist da nur eine leichte Variante davon. Wichtig ist wirklich: das ist Konvention, kein Naturgesetz 😄

Dein Punkt zum Fachgebiet ist genau richtig getroffen. In der Physik/Technik erwartet man bei echten funktionalen Zusammenhängen oft r > 0,9, weil da Messfehler meist die einzige Störquelle sind. In den Sozialwissenschaften oder auch in vielen betrieblichen Kontexten (Menschen, Prozesse, viele unbeobachtete Einflussfaktoren) ist r = 0,4 oft schon richtig interessant, weil die "Realität" einfach verrauschter ist.

Zur Signifikanz: ja, unbedingt gucken. r und p-Wert beantworten unterschiedliche Fragen:

• r sagt dir, wie stark/eng der lineare Zusammenhang ist (Effektstärke)
• p sagt dir, ob der Zusammenhang bei deiner Stichprobengröße überhaupt verlässlich von 0 verschieden ist (Zufall vs. echter Effekt)

Klassischer Fehler: bei kleinem n kriegt man leicht ein hohes r rein durch Zufall, das dann nicht signifikant ist. Und umgekehrt: bei riesigem n wird selbst r = 0,1 hochsignifikant, obwohl es praktisch irrelevant ist. Also: erst Signifikanz checken, dann über die Stärke reden, und nie vergessen r² als Anteil erklärter Varianz mit anzugeben – bei 0,42 sind das nur ca. 18%, das relativiert die Einordnung nochmal ganz gut.

Marco hat das schon sehr gut zusammengefasst, ich will das nur um einen Punkt ergänzen, der in der Praxis oft übersehen wird: die Aussagekraft von r hängt massiv von n ab, und zwar in beide Richtungen.

• Bei kleinem n (sagen wir n < 30) ist die Streuung des geschätzten r sehr groß. Ein r = 0,42 kann bei n = 15 statistisch überhaupt nicht von 0 unterscheidbar sein, während es bei n = 500 hochsignifikant ist.
• Der klassische t-Test für Signifikanz von r nutzt die Teststatistik t = r·√((n-2)/(1-r²)) mit n-2 Freiheitsgraden. Das solltest du unbedingt mit angeben, sonst ist die reine Zahl 0,42 wenig aussagekräftig.
• Zusätzlich lohnt sich ein Konfidenzintervall für r (z. B. via Fisher-z-Transformation), das zeigt dir viel ehrlicher, wie unsicher die Schätzung eigentlich ist, als ein einzelner p-Wert.

Für dein betriebliches Projekt heißt das konkret: Gib immer n mit an, wenn du über r = 0,42 sprichst. „Stark“ oder „schwach“ ohne Kontext zur Stichprobengröße ist letztlich eine unvollständige Aussage. Und wie Marco schon sagte: r² als erklärte Varianz zusätzlich zu nennen, hilft der Interpretation für Leute, die mit Korrelationen nicht so vertraut sind, enorm.