Gefangenendilemma: Warum landen beide beim schlechteren Ergebnis, obwohl jeder rational handelt?

Das „Aber es ist doch für beide besser!“ ist genau der Punkt, um den es beim Gefangenendilemma geht – du hast den Kern also schon gefunden. Die Auflösung liegt darin, dass individuell rational und kollektiv optimal zwei verschiedene Dinge sind.

Schritt 1: Beste Antworten suchen. Versetz dich in Spieler A und geh jede mögliche Wahl von B durch:

• B schweigt: Schweigt A auch, bekommt er 1 Jahr, gesteht er, kommt er frei. → Gestehen ist besser.
• B gesteht: Schweigt A, bekommt er 10 Jahre, gesteht er, 5 Jahre. → Gestehen ist wieder besser.

Egal, was B tut – für A ist Gestehen immer besser. Das nennt man eine strikt dominante Strategie. Für B gilt spiegelbildlich dasselbe. Also gestehen beide und landen bei je 5 Jahren.

Schritt 2: Warum Absprachen nichts ändern. Angenommen, die beiden vereinbaren vorher: „Wir schweigen.“ Sobald sie getrennt verhört werden, stellt sich für jeden wieder dieselbe Rechnung – und Gestehen bleibt besser, gerade wenn der andere sich an die Absprache hält, denn dann kommt man frei. Eine Absprache ohne Durchsetzungsmechanismus ist in der Spieltheorie cheap talk: Sie ändert die Auszahlungen nicht, also auch nicht das Verhalten.

Schritt 3: Die Begriffe sauber trennen – das ist deine zweite Frage und eine sehr gute:

• Nash-Gleichgewicht: Eine Strategiekombination, bei der kein Spieler sich durch einseitiges Abweichen verbessern kann, gegeben die Strategie des anderen. Bei (gestehen, gestehen) prüfst du: Wenn A allein auf Schweigen wechselt, bekommt er 10 statt 5 Jahre – schlechter. Also Gleichgewicht.
• Dominante Strategie: eine Strategie, die unabhängig vom Verhalten des anderen die beste ist. Haben alle Spieler eine, ist die Kombination automatisch ein Nash-Gleichgewicht. Umgekehrt gilt das nicht. Viele Spiele haben Nash-Gleichgewichte ganz ohne dominante Strategien.
• Pareto-Effizienz: Ein Ergebnis, bei dem sich niemand verbessern kann, ohne dass ein anderer schlechter gestellt wird. (schweigen, schweigen) ist Pareto-effizient, (gestehen, gestehen) nicht – denn beim Wechsel zu beidseitigem Schweigen gewinnen beide.

Das Dilemma in einem Satz: Das Nash-Gleichgewicht ist nicht Pareto-effizient. Genau diese Lücke macht das Spiel so berühmt.

Klausurtechnik für Matrizen: Markiere für Spieler A in jeder Spalte die beste Auszahlung, für Spieler B in jeder Zeile die beste. Ein Feld, in dem beide Werte markiert sind, ist ein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien. Das funktioniert bei jeder 2×2-Matrix und findet auch Spiele mit zwei Gleichgewichten, zum Beispiel Koordinationsspiele, bei denen es vor allem darauf ankommt, sich auf dasselbe zu einigen. Und es gibt Spiele ganz ohne Gleichgewicht in reinen Strategien, etwa das Münzwerfen-Spiel, bei dem jeder den anderen überraschen will – dort braucht man gemischte Strategien.

Lisa hat die Theorie erklärt, ich übernehme den BWL-Teil deiner Frage – denn der Prof hat recht, das Muster steckt überall.

Preiskampf. Zwei Tankstellen an derselben Kreuzung. Beide hoher Preis: beide verdienen gut. Eine senkt: Sie holt sich die Kundschaft, die andere verliert. Beide senken: Beide verdienen schlechter als vorher. Für jede einzelne ist Senken die beste Antwort – Gefangenendilemma. Genau deshalb sind Kartelle instabil: Jedes Mitglied hat einen Anreiz, heimlich zu unterbieten.

Werbebudgets. Werben beide Hersteller viel, heben sich die Effekte weitgehend auf und beide tragen die Kosten. Werben beide wenig, sparen beide. Aber wer allein wenig wirbt, verliert Marktanteile – also werben beide viel.

Weitere klassische Beispiele: Klimaschutz zwischen Staaten, Doping im Sport, Überfischung.

Und wie kommt man aus dem Dilemma raus? Hier wird es spannend, denn die Antwort lautet: indem man die Spielregeln ändert.

1. Wiederholung. Das ist der wichtigste Punkt. Treffen sich die Spieler immer wieder und ist kein festes Ende absehbar, kann Kooperation stabil sein: Wer heute betrügt, wird in den folgenden Runden bestraft. Bekannt ist die Strategie Tit for Tat – beim ersten Mal kooperieren, danach immer das tun, was der andere in der Runde zuvor getan hat. Voraussetzung: Die Zukunft ist den Spielern wichtig genug. Die Tankstellen an der Kreuzung spielen jeden Tag, deshalb sieht man dort oft erstaunlich parallele Preise ohne jede Absprache.
2. Bekanntes Ende. Ist dagegen klar, dass genau zehn Runden gespielt werden, bricht das Ganze in der Theorie zusammen: In der letzten Runde droht keine Strafe mehr, also betrügen beide. Dann ist auch die vorletzte Runde de facto die letzte, und so weiter. Diese Rückwärtsinduktion ist ein beliebtes Klausurthema.
3. Verbindliche Verträge und Sanktionen. Sie ändern die Auszahlungen direkt. Kartellverträge sind allerdings verboten und vor Gericht nicht durchsetzbar – deshalb bleibt es bei Kartellen bei der Instabilität.
4. Der Staat nutzt das Dilemma gezielt. Die Kronzeugenregelung im Kartellrecht funktioniert genau wie das Verhör im Lehrbuch: Wer als Erster auspackt, kann mit Straffreiheit rechnen. Damit wird das Misstrauen innerhalb eines Kartells absichtlich verstärkt.

Merksatz für die Klausur: Im einmaligen Gefangenendilemma ist Nichtkooperation das Gleichgewicht – Kooperation braucht Wiederholung, Vertrauen oder durchsetzbare Regeln.

Ich hänge noch ein Gegenstück an, weil das in unserer Klausur direkt nach dem Gefangenendilemma kam und viele verwechselt haben: die Hirschjagd (Stag Hunt).

Geschichte: Zwei Jäger können gemeinsam einen Hirsch erlegen (großer Ertrag), aber nur, wenn beide mitmachen. Jeder kann stattdessen allein sicher einen Hasen fangen. Wer auf den Hirsch wartet, während der andere zum Hasen läuft, geht leer aus.

Auszahlungen (Zeile, Spalte):

• Hirsch / Hirsch: (4, 4)
• Hirsch / Hase: (0, 3)
• Hase / Hirsch: (3, 0)
• Hase / Hase: (3, 3)

Beste Antworten: Spielt der andere Hirsch, ist Hirsch für mich besser (4 > 3). Spielt der andere Hase, ist Hase besser (3 > 0). Es gibt also keine dominante Strategie und zwei Nash-Gleichgewichte: (Hirsch, Hirsch) ist auszahlungsdominant, (Hase, Hase) ist risikodominant, weil man damit sicher 3 bekommt.

Der entscheidende Unterschied zum Gefangenendilemma:

• Im Gefangenendilemma ist gegenseitige Kooperation kein Gleichgewicht – jeder hat einen Anreiz abzuweichen, egal was der andere tut. Absprachen helfen nicht (cheap talk).
• In der Hirschjagd ist Kooperation ein Gleichgewicht – niemand will einseitig abweichen, wenn er sicher ist, dass der andere mitmacht. Das Problem ist Vertrauen und Koordination, nicht der Anreiz zum Betrug. Hier hilft Kommunikation tatsächlich.

Prüffrage für die Klausur: „Ist gegenseitige Kooperation ein Nash-Gleichgewicht?“ Wenn nein → Dilemma, man braucht Verträge, Sanktionen oder Wiederholung. Wenn ja → Koordinationsproblem, dann reichen oft Absprachen, Standards oder ein gemeinsames Signal.