Hypothesentest: Wann einseitig, wann zweiseitig prüfen?

Moin Tim, die Frage kommt öfter dran, also kurz und knackig 🙂 Der entscheidende Hebel ist immer die Fragestellung, nicht irgendeine Rechenpräferenz. Steht in der Aufgabe sinngemäß "senkt der neue Prozess die Ausschussquote?", dann ist das eine gerichtete Forschungsfrage, und das rechtfertigt den einseitigen Test. Du willst ja explizit nur eine Richtung belegen, nicht irgendeinen Unterschied.

Dein H0/H1-Paar ist schon korrekt aufgestellt: H0: p_neu ≥ p_alt, H1: p_neu < p_alt. Das ist die klassische Konstellation für den linksseitigen Test.

• Beim zweiseitigen Test verteilst du Alpha auf beide Enden (je Alpha/2), weil du H1: p_neu ≠ p_alt hast.
• Beim einseitigen Test (hier linksseitig) steckst du das komplette Alpha in eine Seite, der kritische Wert rückt dadurch näher an die Mitte der Verteilung. Das macht den Test "schärfer" in die vorgegebene Richtung, du brauchst also weniger Evidenz, um H0 abzulehnen – aber eben nur für diese eine Richtung.

Zu deiner Praxisfrage: Eine Verschlechterung wäre zwar auch interessant, aber das ist nicht Gegenstand dieser Fragestellung. Die Aufgabe fragt explizit "senkt er?", nicht "verändert er?". Du triffst mit dem einseitigen Test also eine bewusste inhaltliche Entscheidung, die aus der Fragestellung selbst kommt, nicht aus taktischen Gründen (um leichter signifikant zu werden – das wäre der klassische Fehler, den Klausuren gerne abprüfen).

Merksatz: Steht ein Richtungswort in der Fragestellung (senkt, erhöht, verbessert...), ist es einseitig. Steht nur "unterscheidet sich" oder "hat Einfluss", ist es zweiseitig.

Marco hat das schon sauber erklärt, ich ergänz nur noch den Teil mit dem kritischen Wert, weil das bei mir am Anfang auch gesessen hat wie Kraut und Rüben.

Stell dir die Standardnormalverteilung vor, Alpha = 0,05:

• Zweiseitig: du teilst die 0,05 auf beide Enden auf, also je 0,025. Kritische Werte liegen dann bei ca. ±1,96.
• Einseitig (bei dir linksseitig, weil H1: p_neu < p_alt): die ganzen 0,05 wandern in die linke Ecke. Kritischer Wert liegt bei ca. -1,645.

Du siehst: -1,645 ist "näher an der Mitte" als -1,96. Das heißt, deine Teststatistik muss nicht ganz so extrem ausfallen, damit du H0 verwirfst. Genau deshalb ist der einseitige Test "mächtiger" für die eine Richtung – aber eben nur, wenn die Richtung vorher inhaltlich klar begründet ist und nicht erst gewählt wird, nachdem man die Daten gesehen hat (das wär dann p-hacking light, sowas mögen Prüfer gar nicht).

Typischer Fehler, den ich in Klausuren oft sehe: Leute rechnen zweiseitig, kommen knapp nicht über die Signifikanzschwelle, und wechseln dann nachträglich auf einseitig, damit's passt. Das ist methodisch unsauber – die Testrichtung muss aus der Fragestellung kommen, nicht aus dem Ergebnis.

Für dein Beispiel: da die Aufgabe explizit "senkt" sagt, bist du mit linksseitig und kritischem Wert -1,645 (bei Alpha=0,05) auf der sicheren Seite.