Hänge gerade an einer Aufgabe, bei der eine Funktion (in dem Fall sin(x) um x0=0) durch die Taylorreihe angenähert werden soll. Ich kriege die einzelnen Glieder hin, aber mir ist nicht klar, wie ich begründe, ab welchem Grad die Näherung "gut genug" ist.
Meine bisherigen Ansätze:
- Ich könnte das Restglied nach Lagrange abschätzen, aber das wirkt bei der Übungsaufgabe fast überdimensioniert
- Alternativ einfach so lange Glieder addieren, bis sich der Funktionswert kaum noch ändert – aber das fühlt sich nicht sauber begründet an
Gibt es da eine Art Faustregel, z. B. abhängig vom Intervall oder von der geforderten Nachkommastellen-Genauigkeit? Oder muss man in Klausuren tatsächlich jedes Mal explizit über das Restglied argumentieren? Würde gerne verstehen, wie ihr das systematisch angeht, bevor ich mich durch zu viele Terme wühle, die am Ende gar nicht nötig gewesen wären.
