Ein Boxplot fasst fünf Kennzahlen einer Datenreihe zusammen (die „Fünf-Punkte-Zusammenfassung“):
Quartile bekommst du so: Daten sortieren, Median bestimmen. Q1 ist dann der Median der unteren Hälfte, Q3 der Median der oberen Hälfte. Die Breite der Box ist der Interquartilsabstand IQR = Q3 − Q1 – ein robustes Streuungsmaß, das einzelne Ausreißer kaum verzerren.
Konkretes Mini-Beispiel, schon sortiert: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15 (acht Werte).
= 7.Die Whisker enden übrigens nicht automatisch am Minimum bzw. Maximum, sondern am letzten Wert innerhalb von 1,5 · IQR ab der Box. Alles darüber oder darunter wird als einzelner Punkt = Ausreißer eingezeichnet. Danach wird oft gefragt: Ein Wert über Q3 + 1,5 · IQR = 10,5 + 9 = 19,5 wäre hier ein Ausreißer. Unsere 15 liegt drunter, ist also keiner.
Zum Boxplot noch der Punkt, wo er seine eigentliche Stärke ausspielt: beim Vergleich mehrerer Gruppen nebeneinander. Ein einzelner Boxplot ist okay, aber fünf Boxplots in einer Reihe (z. B. Testergebnisse pro Kurs) zeigen auf einen Blick, welche Gruppe höher liegt (Median), welche breiter streut (Box/IQR) und wo Ausreißer sitzen.
Als Faustregel zur Methodenwahl: Boxplot = kompakter Vergleich der Lage/Streuung mehrerer Verteilungen; Histogramm = Form einer Verteilung im Detail (z. B. zweigipflig, schief). Ein Boxplot kann eine Zweigipfligkeit nämlich verstecken – die Box sähe „normal“ aus, obwohl die Daten in zwei Klumpen zerfallen. Deshalb in der Auswertung ruhig beides nebeneinander zeigen.
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