Boxplot lesen – was sagen mir Quartile, Median und die „Antennen“ eigentlich?

Ein Boxplot fasst fünf Kennzahlen einer Datenreihe zusammen (die „Fünf-Punkte-Zusammenfassung“):

• Median (Q2) – der Strich in der Box: teilt die Daten in zwei Hälften.
• Unteres Quartil (Q1) und oberes Quartil (Q3) – die beiden Ränder der Box. Dazwischen liegen die mittleren 50 % der Werte.
• Antennen (Whisker) – reichen bis zum kleinsten bzw. größten Wert, der noch nicht als Ausreißer gilt.

Quartile bekommst du so: Daten sortieren, Median bestimmen. Q1 ist dann der Median der unteren Hälfte, Q3 der Median der oberen Hälfte. Die Breite der Box ist der Interquartilsabstand IQR = Q3 − Q1 – ein robustes Streuungsmaß, das einzelne Ausreißer kaum verzerren.

Konkretes Mini-Beispiel, schon sortiert: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 15 (acht Werte).

• Median: Mittel der beiden mittleren Werte (6 und = 7.
• Untere Hälfte 2, 4, 5, 6 → Q1 = (4 + 5) / 2 = 4,5.
• Obere Hälfte 8, 9, 12, 15 → Q3 = (9 + 12) / 2 = 10,5.
• IQR = 10,5 − 4,5 = 6.

Die Whisker enden übrigens nicht automatisch am Minimum bzw. Maximum, sondern am letzten Wert innerhalb von 1,5 · IQR ab der Box. Alles darüber oder darunter wird als einzelner Punkt = Ausreißer eingezeichnet. Danach wird oft gefragt: Ein Wert über Q3 + 1,5 · IQR = 10,5 + 9 = 19,5 wäre hier ein Ausreißer. Unsere 15 liegt drunter, ist also keiner.