Funktionen richtig umgeformt?

Hallo zusammen,
kann mir jemand bestätigen, dass ich folgende Funktionen richtig in die Form f= [x = b (x+c)² + a] gebracht habe?

Aufgabe 1
4x² - 4x - 3 = 0 | /4
4 [x² - x - 3/4] | quadratische Ergänzung
4 [(x² - x + 1²) - 1² - 3/4]
4 [(x - 1)² - 1 - 3/4 | Distributivgesetz
4 (x - 1)² + 4 (-1 - 3/4)
4 (x - 1²) - 7

S = p (-c;a) S = p (1;-7)

Aufgabe 2
3x² - 3x = 3/4 | - 3/4
3x² - 3x - 3/4 | / 3
3 [x² - x - 1/4] | quadratische Ergänzung
3 [(x² - x + 1²) - 1² - 1/4]
3 (x - 1)² - 1 - 1/4 | Distributivgesetz
3 (x - 1)² + 3 (-1 - 1/4)
3 (x - 1)² - 3,75

S = p (-c;a) S = p (1;-3,75)

Bin für jede Korrektur dankbar.
Gruß
Paul_II

Hallo Markus,

S soll der Scheitelpunkt sein.
Lauf Aufgabenstellung soll ich den Scheitelpunkt grafisch und rechnerisch ermitteln.

Gruß
Paul_II

Hi,

woher stammt Deine erste Formel?
Die hab ich so noch nicht gesehen.

Stimmen denn meine Umformungen?
Danke und Gruß
Paul_II

Hallo Markus,

danke für die Rückmeldung, werde die Formel verwenden.

Was anderes, wenn ich nun die Graphen der genannten Funktionen zeichnen möchte, wie gehe ich da am besten vor?

Nehme ich die Funktionen und erstelle ich einfach eine Wertetabelle oder forme ich sie in die Form f= b (x + c)² + a um?
Wie lauten die Funktionen wenn ich sie umforme? Meine ersten Versuche scheinen ja nicht zu stimmen. Die Scheitelpunkte sind nicht identisch.

Danke und Gruß
Paul_II

Hallo zusammen,

irgendwie steckt bei mir der Wurm drin.
Ich komme auf kein einheitliches Ergebnis.

Wenn ich die Funktionen nach b (x+c)² + a umstelle, erhalte ich folgendes:

1. 4x² - 4x - 3 wird zu 4(x-2)² -7
Die Scheitelpunkte demnach S = p (-c; a) also S = 2; -7

2. 3x² - 3x = 0,75 | - 0,75
3x² - 3x - 0,75 wird zu 3(x-1,5)² - 3
Die Scheitelpunkte demnach S = p (-c; a) also S = 1,5; -3

Wenn ich nun aber die Formeln von Markus verwende, Xs = - b/2a und
Ys = 4ac-b² / 4a, komme ich auf andere zahlen:

Zu1 4x² - 4x -3
Xs = - -4/8 = 0,5 Ys = 4 * 4 * -3 - (-4)² / 16 = -4

Zu 2 3x² - 3x - 0,75
Xs = - -3/6 = 0,5 Ys = 4 * 3 *(-0,75) - (-3)² / 12 = -1,5

Was mache ich falsch?
Ich soll die angegebenen Funktionen graphisch und rechnerisch (G = IR) lösen. Dazu den Scheitelpunkt angeben,
Wie gehe ich am einfachsten vor?
Bitte helft mir.
Danke und Gruß
Paul_II