Berechnung Produktionsoptimum (Pareto)

Hi Angie09,

MP bedeutet marginal productivity, auf deutsch Grenzproduktivität.
Die Formeln stehen also für die Grenzproduktivitäten der beiden Faktoren in jeweils Firma 1 und 2.

Im Pareto-Optimum (optimaler Faktoreinsatz) gilt, dass die Grenzproduktiviäten der eingesetzten Faktoren gleich sein müssen.
Begründung: Die Grenzproduktivität besagt ja, wieviel zusätzlichen Output eine Firma mit einer zusätzlichen Einheit des Faktors produzieren könnte.
Ist bspw. die Grenzproduktivität von K bei Firma 1 größer als bei Firma 2, dann könnte mit dem Transfer einer Einheit K von Firma 2 zu Firma 1 insgesamt eine größere Produktionsmenge erreicht werden; Firma 1 könnte mit diesem einen K mehr produzieren, als Firma 2 durch den Verlust einer Einheit K weniger produzieren würde.
Erst wenn die GPs gleich sind, lohnt sich kein Faktortausch mehr => Pareto-Optimum.

Analytisch:
Setze MP(K,1) gleich MP(K,2) und setze die Anfangsausstattungen der beiden Firmen ein. Wenn die Gleichheit erfüllt ist, ist die Allokation Pareto-optimal.

Man sieht sofort, dass das der Fall ist, weil sowohl die GPs als auch die Anfangsausstattungen der beiden Firmen gleich sind.

Für die Edgeworth-Box brauchst du die Formeln nicht, letztendlich auch nicht die Produktionsfunktion (so genau kann das eh kein Mensch freihändig zeichnen):

An den Achsen trächst du die Faktoren ab, gesamtmenge bestimmt die Länge der Achsen.
Für jede der beiden Firmen zeichnest du die Anfangsausstattung als Punkt ein, die GRTS (Faktorsubstitutionsfunktion) als eine konvexe Funktion, die durch diesen Punkt verläuft; wie das aussieht, dürftest du ja wissen.
In diesem Fall fällt die Anfangsausstattung beider Firmen auf einen Punkt, damit ist das Pareto-Optimum schon erreicht.

Grüße,
-granti