Berechnung Produktionsoptimum (Pareto)

    Hey ihr,

    Ich habe vor Kurzem eine Aufgabe bekommen, die ich einfach nicht gelöst bekomme und ich weiß ehrlich gesagt auch nicht, ob das an meinem Verständnis liegt oder am Ausdruck des Dozenten (englische Aufgabe von türkischem Dozenten).
    Hier erstmal die Aufgabe:

    Suppose that there are two firms producing two goods (A1 and A2). Firm X employees labor ( L1 ) and capital (K1) and firm Y employees labor ( L2 ) and capital (K2) to produce output. The amount of labor and capital in producing A1 as follows:



    The amount of labor and capital in producing A2 as follows:






    Total labor force in industry is 200 units and total capital is 200 units. And the amount of factors employed are L1=100 , L2=100 ve K1=100, K2=100 for both firms.
    According to these conditions, decide this allocation of factors of production between two firms are Pareto optimal.
    a. write Pareto optimality condition in production.

    • According to these conditions, decide this allocation of factors of production between two firms are Pareto optimal. .


    Die erste Aufgabe ist kein Problem, der Knackpunkt ist die zweite. Ich kenn Pareto-Optimum nur mit zwei Formeln, also warum sind hier vier davon und was sagen die aus? Was bedeutet "MP"? Was sagt mir das Ergebnis, das ja für alle Formeln 0,0158 ergibt? Und kann ich aus diesen Formeln wirklich eine Edgeworth-Box basteln?
    Spontan würde ich sagen, die Sache ist Pareto-optimal, kann das aber leider nicht anhand der Formeln belegen. Hilfe!

    Hi Angie09,

    MP bedeutet marginal productivity, auf deutsch Grenzproduktivität.
    Die Formeln stehen also für die Grenzproduktivitäten der beiden Faktoren in jeweils Firma 1 und 2.

    Im Pareto-Optimum (optimaler Faktoreinsatz) gilt, dass die Grenzproduktiviäten der eingesetzten Faktoren gleich sein müssen.
    Begründung: Die Grenzproduktivität besagt ja, wieviel zusätzlichen Output eine Firma mit einer zusätzlichen Einheit des Faktors produzieren könnte.
    Ist bspw. die Grenzproduktivität von K bei Firma 1 größer als bei Firma 2, dann könnte mit dem Transfer einer Einheit K von Firma 2 zu Firma 1 insgesamt eine größere Produktionsmenge erreicht werden; Firma 1 könnte mit diesem einen K mehr produzieren, als Firma 2 durch den Verlust einer Einheit K weniger produzieren würde.
    Erst wenn die GPs gleich sind, lohnt sich kein Faktortausch mehr => Pareto-Optimum.

    Analytisch:
    Setze MP(K,1) gleich MP(K,2) und setze die Anfangsausstattungen der beiden Firmen ein. Wenn die Gleichheit erfüllt ist, ist die Allokation Pareto-optimal.

    Man sieht sofort, dass das der Fall ist, weil sowohl die GPs als auch die Anfangsausstattungen der beiden Firmen gleich sind.

    Für die Edgeworth-Box brauchst du die Formeln nicht, letztendlich auch nicht die Produktionsfunktion (so genau kann das eh kein Mensch freihändig zeichnen):

    An den Achsen trächst du die Faktoren ab, gesamtmenge bestimmt die Länge der Achsen.
    Für jede der beiden Firmen zeichnest du die Anfangsausstattung als Punkt ein, die GRTS (Faktorsubstitutionsfunktion) als eine konvexe Funktion, die durch diesen Punkt verläuft; wie das aussieht, dürftest du ja wissen.
    In diesem Fall fällt die Anfangsausstattung beider Firmen auf einen Punkt, damit ist das Pareto-Optimum schon erreicht.

    Grüße,
    -granti