Sitze gerade an einer Statistik-Übungsaufgabe aus der Klausurvorbereitung und komm an einem Punkt nicht weiter. Aufgabenstellung sinngemäß: Für ein Konfidenzintervall soll die Fehlerbreite (Halbbreite) maximal einen bestimmten Wert e betragen, bei einem vorgegebenen Konfidenzniveau. Gefragt ist der dafür nötige Mindeststichprobenumfang n.
Mein Problem: Die Formel, die ich kenne, braucht die Standardabweichung der Grundgesamtheit (sigma), aber die ist hier nicht gegeben – nur ein Schätzwert aus einer Vorstichprobe bzw. gar nichts. Ich hab bisher folgende Ansätze im Kopf:
- Z-Wert aus dem Konfidenzniveau ablesen (z. B. 1,96 bei 95%)
- n = (z * sigma / e)^2 – aber eben mit unbekanntem sigma
- Irgendwo hab ich gelesen, dass man notfalls eine konservative Schätzung für sigma nimmt oder mit der Spannweite arbeitet (Faustregel sigma ≈ Spannweite/4 oder so?)
Ist das der übliche Weg, wenn sigma nicht bekannt ist? Oder sollte man stattdessen mit der t-Verteilung und einem geschätzten s arbeiten, auch wenn man n ja gerade erst bestimmen will (quasi ein Henne-Ei-Problem)? Wie geht ihr da systematisch vor?
