Lineare Kostenfunktion aus zwei Wertepaaren aufstellen – wie komme ich auf Fixkosten und variable Stückkosten?

TimDual

Moin, in Wirtschaftsmathe/KLR haben wir eine Aufgabe, bei der nur zwei Punkte gegeben sind: Bei 100 Stück betragen die Gesamtkosten 7.000 €, bei 300 Stück sind es 13.000 €. Gesucht ist die lineare Kostenfunktion K(x) = kv·x + Kf, also variable Stückkosten und Fixkosten.

Ich weiß, dass da irgendwie eine Geradengleichung durch zwei Punkte dahintersteckt, komme aber immer durcheinander, was jetzt die Steigung und was der Achsenabschnitt ist. Kann mir das jemand Schritt für Schritt zeigen?

Mathe_Marco

Klar, das ist genau die Zwei-Punkte-Form – nur ökonomisch benannt 🙂 Du hast die Punkte (100 | 7.000) und (300 | 13.000).

Schritt 1 – Steigung = variable Stückkosten kv: kv = ΔK / Δx = (13.000 − 7.000) / (300 − 100) = 6.000 / 200 = 30 €/Stück. Die Steigung sagt: Jedes zusätzliche Stück kostet 30 € mehr – das sind genau die variablen Stückkosten.
Schritt 2 – Fixkosten Kf einsetzen: Nimm einen der Punkte, z. B. (100 | 7.000): 7.000 = 30 · 100 + Kf → 7.000 = 3.000 + Kf → Kf = 4.000 €. Das ist der Achsenabschnitt, also die Kosten bei 0 Stück.

Ergebnis: K(x) = 30x + 4.000. Merksatz: Steigung = variabel (verändert sich mit der Menge), Achsenabschnitt = fix (bleibt auch bei null Stück stehen).

RobertM

Marcos Weg ist Standard. Zwei Dinge, die in der Klausur Punkte retten:

Immer die Probe machen mit dem anderen Punkt: K(300) = 30 · 300 + 4.000 = 9.000 + 4.000 = 13.000 ✓. Passt – also stimmt die Funktion. Kostet 20 Sekunden und deckt einen Vorzeichen- oder Rechenfehler sofort auf.
Interpretation dazuschreiben, wenn danach gefragt ist: 30 €/Stück = variable (mengenabhängige) Kosten, 4.000 € = fixe (mengenunabhängige) Kosten. Und Vorsicht bei der Denkfalle: die variablen Stückkosten (30 €) sind konstant, aber die fixen Stückkosten (4.000/x) sinken mit steigender Menge – das ist die Fixkostendegression, die gern als Anschlussfrage kommt.

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