Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten – Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren, wann was?

Alle drei liefern dasselbe Ergebnis – es geht nur um den schnellsten Weg für die konkrete Form. Meine Faustregel:

• Einsetzungsverfahren: wenn eine Gleichung schon nach einer Variablen aufgelöst ist (z. B. y = 2x + 3). Dann direkt einsetzen.
• Gleichsetzungsverfahren: wenn beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst sind (typisch bei Angebot/Nachfrage: p = … und p = …). Gleichsetzen und fertig.
• Additionsverfahren (Eliminieren): wenn beide in der Form ax + by = c stehen. Eine Gleichung so multiplizieren, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt.

Der Bruch-Frust kommt fast immer vom Einsetzen bei ungünstigen Zahlen – bei ax+by=c ist das Additionsverfahren meist bruchärmer.

Genau, und aus der Ingenieurs-Ecke der wichtigste Praxistipp: am Ende immer die Probe machen – beide Ergebnisse in beide Ausgangsgleichungen einsetzen. Kostet 30 Sekunden und rettet dich vor dem Folgefehler.

Zwei Randfälle, die in Klausuren gern kommen: Wenn beim Rechnen etwas wie 0 = 5 rauskommt, hat das System keine Lösung (parallele Geraden). Kommt 0 = 0 raus, gibt es unendlich viele Lösungen (identische Geraden). Das ist kein Rechenfehler, sondern die Antwort – ruhig so hinschreiben.