Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten – Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren, wann was?

TimDual

Moin, wir müssen für Wirtschaftsmathe lineare Gleichungssysteme lösen (zwei Gleichungen, zwei Unbekannte). Es gibt drei Verfahren – Einsetzen, Gleichsetzen, Addition – und ich weiß nie, welches ich nehmen soll. Am Ende verrechne ich mich, weil ich mit Brüchen hantiere.

Gibt es eine Faustregel, wann welches Verfahren am schnellsten ist?

Mathe_Marco

Alle drei liefern dasselbe Ergebnis – es geht nur um den schnellsten Weg für die konkrete Form. Meine Faustregel:

Einsetzungsverfahren: wenn eine Gleichung schon nach einer Variablen aufgelöst ist (z. B. y = 2x + 3). Dann direkt einsetzen.
Gleichsetzungsverfahren: wenn beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst sind (typisch bei Angebot/Nachfrage: p = … und p = …). Gleichsetzen und fertig.
Additionsverfahren (Eliminieren): wenn beide in der Form ax + by = c stehen. Eine Gleichung so multiplizieren, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt.

Der Bruch-Frust kommt fast immer vom Einsetzen bei ungünstigen Zahlen – bei ax+by=c ist das Additionsverfahren meist bruchärmer.

RobertM

Genau, und aus der Ingenieurs-Ecke der wichtigste Praxistipp: am Ende immer die Probe machen – beide Ergebnisse in beide Ausgangsgleichungen einsetzen. Kostet 30 Sekunden und rettet dich vor dem Folgefehler.

Zwei Randfälle, die in Klausuren gern kommen: Wenn beim Rechnen etwas wie 0 = 5 rauskommt, hat das System keine Lösung (parallele Geraden). Kommt 0 = 0 raus, gibt es unendlich viele Lösungen (identische Geraden). Das ist kein Rechenfehler, sondern die Antwort – ruhig so hinschreiben.

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten – Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren, wann was?

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