Bestimmtheitsmaß R² – was sagt mir der Wert bei einer Regression eigentlich genau?

„83 % richtig“ ist die naheliegende, aber falsche Deutung 🙂 Sauber heißt R² = 0,83: 83 % der Streuung (Varianz) deiner Umsatzwerte werden durch die Regressionsgerade – also durch die Werbeausgaben – erklärt. Die restlichen 17 % gehen auf andere Einflüsse und Zufall zurück, die dein Modell nicht erfasst.

Der Zusammenhang zu r ist bei der einfachen linearen Regression denkbar direkt: R² ist genau das Quadrat des Korrelationskoeffizienten. Bei dir also r = √0,83 ≈ 0,91 (Vorzeichen = Richtung des Zusammenhangs, hier positiv). R² liegt immer zwischen 0 und 1: 0 = die Gerade erklärt nichts, 1 = alle Punkte liegen exakt auf der Geraden.

Marcos Erklärung ist der Kern – dazu drei Warnhinweise, die in Klausuren und in der Praxis gern geprüft werden:

• Ein hohes R² beweist keine Kausalität und nicht einmal, dass das Modell passt. Immer zusätzlich die Residuen anschauen: liegt ein Muster drin, ist der lineare Ansatz falsch, egal wie hoch R² ist.
• Bei mehreren erklärenden Variablen steigt R² automatisch, sobald du irgendeine Variable hinzunimmst – auch unsinnige. Deshalb nimmt man dort das korrigierte (adjustierte) R², das für die Zahl der Variablen bestraft.
• Ob 0,83 „gut“ ist, hängt vom Fach ab: in der Technik oft mau, in wirtschafts- oder sozialwissenschaftlichen Daten mit viel Rauschen ein starker Wert.