Optimale Bestellmenge (Andler-Formel) – wie leite ich die her und was steckt dahinter?

Der Schlüssel ist ein Zielkonflikt zwischen zwei Kostenarten 🙂

• Bestellkosten (pro Bestellvorgang: Bearbeitung, Fracht, Rüsten): Je größer du bestellst, desto seltener musst du bestellen → diese Kosten sinken pro Jahr.
• Lagerkosten (Zins, Lagerplatz, Schwund): Je größer die Bestellung, desto mehr liegt im Schnitt im Lager → diese Kosten steigen.

Die eine Kurve fällt, die andere steigt. Die Summe aus beiden hat irgendwo ein Minimum – und genau diese Menge ist die optimale Bestellmenge. Kleiner bestellen = zu viele teure Bestellvorgänge, größer bestellen = zu viel totes Kapital im Lager.

Ninas Bild ist genau richtig. Die Formel ist nur das ausgerechnete Minimum davon:

x_opt = Wurzel aus ( 2 × Jahresbedarf × Bestellkosten pro Bestellung / (Einstandspreis × Lagerkostensatz) )

Zahlenbeispiel: Jahresbedarf 10.000 Stück, Bestellkosten 100 € je Bestellung, Preis 20 €, Lagerkostensatz 10 % (= 0,1).

• Zähler: 2 × 10.000 × 100 = 2.000.000
• Nenner: 20 × 0,1 = 2
• 2.000.000 / 2 = 1.000.000, Wurzel daraus = 1.000 Stück je Bestellung.

Bei 10.000 Jahresbedarf sind das also 10 Bestellungen im Jahr. Tipp für die Klausur: immer prüfen, ob der Lagerkostensatz als Prozentzahl oder als Dezimalzahl gegeben ist – da rutschen die meisten Fehler rein.

Und zur eigentlichen Frage „warum die Wurzel?“ – das kommt aus der Herleitung 🙂 Die Gesamtkosten haben grob die Form K(x) = a/x + b×x (der erste Term = Bestellkosten, die mit größerem x fallen; der zweite = Lagerkosten, die mit x steigen). Beim Minimum sind beide Terme gleich groß – setzt man das gleich, muss man nach x auflösen, und dabei steht x am Ende unter der Wurzel.

Merksatz, der ohne Ableitung auskommt: Im Optimum sind die jährlichen Bestellkosten genau so hoch wie die jährlichen Lagerkosten. Wenn du das in einer Aufgabe zur Kontrolle nachrechnest und beide Beträge gleich rauskommen, hast du richtig gerechnet.