Optimale Bestellmenge (Andler-Formel) – wie leite ich die her und was steckt dahinter?

Der Schlüssel ist ein Zielkonflikt zwischen zwei Kostenarten 🙂

• Bestellkosten (pro Bestellvorgang: Bearbeitung, Fracht, Rüsten): Je größer du bestellst, desto seltener musst du bestellen → diese Kosten sinken pro Jahr.
• Lagerkosten (Zins, Lagerplatz, Schwund): Je größer die Bestellung, desto mehr liegt im Schnitt im Lager → diese Kosten steigen.

Die eine Kurve fällt, die andere steigt. Die Summe aus beiden hat irgendwo ein Minimum – und genau diese Menge ist die optimale Bestellmenge. Kleiner bestellen = zu viele teure Bestellvorgänge, größer bestellen = zu viel totes Kapital im Lager.

Ninas Bild ist genau richtig. Die Formel ist nur das ausgerechnete Minimum davon:

x_opt = Wurzel aus ( 2 × Jahresbedarf × Bestellkosten pro Bestellung / (Einstandspreis × Lagerkostensatz) )

Zahlenbeispiel: Jahresbedarf 10.000 Stück, Bestellkosten 100 € je Bestellung, Preis 20 €, Lagerkostensatz 10 % (= 0,1).

• Zähler: 2 × 10.000 × 100 = 2.000.000
• Nenner: 20 × 0,1 = 2
• 2.000.000 / 2 = 1.000.000, Wurzel daraus = 1.000 Stück je Bestellung.

Bei 10.000 Jahresbedarf sind das also 10 Bestellungen im Jahr. Tipp für die Klausur: immer prüfen, ob der Lagerkostensatz als Prozentzahl oder als Dezimalzahl gegeben ist – da rutschen die meisten Fehler rein.

Und zur eigentlichen Frage „warum die Wurzel?“ – das kommt aus der Herleitung 🙂 Die Gesamtkosten haben grob die Form K(x) = a/x + b×x (der erste Term = Bestellkosten, die mit größerem x fallen; der zweite = Lagerkosten, die mit x steigen). Beim Minimum sind beide Terme gleich groß – setzt man das gleich, muss man nach x auflösen, und dabei steht x am Ende unter der Wurzel.

Merksatz, der ohne Ableitung auskommt: Im Optimum sind die jährlichen Bestellkosten genau so hoch wie die jährlichen Lagerkosten. Wenn du das in einer Aufgabe zur Kontrolle nachrechnest und beide Beträge gleich rauskommen, hast du richtig gerechnet.

Später Nachtrag, aber vielleicht noch nützlich für die Klausur: Die Andler-Formel liefert ja nur das Kostenminimum unter recht strengen Annahmen (konstanter Bedarf, feste Bestellkosten, keine Rabatte, keine Lagerkapazitätsgrenze). In der Praxis rechnet man die optimale Menge aus und schaut dann, ob z. B. ein Mengenrabatt es lohnenswert macht, bewusst davon abzuweichen. Gut, wenn man in einer Aufgabe diese Annahmen kurz benennt – das gibt oft die entscheidenden Zusatzpunkte.