Hallo,
ich nochmal 
Also, ich soll die Nullstellen der folgenden Funktion bestimmen:
f(x) = 30 - 27x² + [latex]\displaystyle\{x^{4}}\[/latex]
(x hoch 4 ist nicht in Klammern, aber ich das grade nur so mehr oder weniger mühselig hingebastelt bekommen)
Ich hab nun überlegt, ob ich das substituieren kann, so dass ich z und z² habe, nur weiß ich nicht, ob die 30 dann einfach so bleibt wie sie ist.
Wie würdet ihr denn bei der Funktion die Nullstellen bestimmen?
Danke,
lieben Gruß,
Marlen
Schau doch mal unter https://www.study-board.de/www.wikipedia.org da ist alles genau erklärt.
Hi,
Substitution x² = u, dann bekommst du eine quadratische Funktion allg. Form, also per pq-Formel auflösen. Rücksubstitution und du hast folgende Lösungen:
x1 = + 1,0775
x2 = - 1,0775
x3 = +5,09
x4 = -5,09
x3 und x4 sind Polstellen. Die anderen beiden Nulstellen.
Gruß
Markus
die "30" bleibt natürlich. hat ja keinerlei "x".
Wie oben erwähnt, ist das eine Arbeit die in einer Minute getan ist:
[latex]f(x)\,=\, 30-27x^2+x^4[/latex]
[latex]\mbox{Substitution:}\, x^2\,=\,u[/latex]
[latex]f(u)\,=\,30-27u+u^2[/latex]
[latex]\Rightarrow\, f(u)\,=\,0[/latex]
[latex]u_1\,=\,25,84\,\mbox{und}\,u_2\,=\,1,16[/latex]
[latex]\mbox{Ruecksubstitution:}\,u\,=\,x^2[/latex]
[latex]x_1\,=\,+\sqrt{25,84}\,=\,+5,08[/latex]
[latex]x_2\,=\,-\sqrt{25,84}\,=\,-5,08[/latex]
[latex]x_3\,=\,+\sqrt{1,16}\,=\,+1,0775[/latex]
[latex]x_4\,=\,-\sqrt{1,16}\,=\,-1,0775[/latex]
[latex]x_1\,\mbox{und}\,x_2\,\mbox{sind Polstellen.}[/latex]
[latex]x_3\,\mbox{und}\,x_4\,\mbox{sind Nulllstellen.}[/latex]
Alles klar?
Gruß
Markus
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