Kurvendiskussion - Nullstellen

  • Hallo,


    ich nochmal ;)


    Also, ich soll die Nullstellen der folgenden Funktion bestimmen:


    f(x) = 30 - 27x² + [latex]\displaystyle\{x^{4}}\[/latex]


    (x hoch 4 ist nicht in Klammern, aber ich das grade nur so mehr oder weniger mühselig hingebastelt bekommen)


    Ich hab nun überlegt, ob ich das substituieren kann, so dass ich z und z² habe, nur weiß ich nicht, ob die 30 dann einfach so bleibt wie sie ist.


    Wie würdet ihr denn bei der Funktion die Nullstellen bestimmen?


    Danke,
    lieben Gruß,
    Marlen

  • Vielleicht findest Du ja auch hier eine Antwort:
  • Hi,


    Substitution x² = u, dann bekommst du eine quadratische Funktion allg. Form, also per pq-Formel auflösen. Rücksubstitution und du hast folgende Lösungen:


    x1 = + 1,0775
    x2 = - 1,0775
    x3 = +5,09
    x4 = -5,09


    x3 und x4 sind Polstellen. Die anderen beiden Nulstellen.


    Gruß
    Markus

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    E-Mail: markus at study-board.com


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  • Wie oben erwähnt, ist das eine Arbeit die in einer Minute getan ist:


    [latex]f(x)\,=\, 30-27x^2+x^4[/latex]


    [latex]\mbox{Substitution:}\, x^2\,=\,u[/latex]


    [latex]f(u)\,=\,30-27u+u^2[/latex]


    [latex]\Rightarrow\, f(u)\,=\,0[/latex]


    [latex]u_1\,=\,25,84\,\mbox{und}\,u_2\,=\,1,16[/latex]


    [latex]\mbox{Ruecksubstitution:}\,u\,=\,x^2[/latex]


    [latex]x_1\,=\,+\sqrt{25,84}\,=\,+5,08[/latex]


    [latex]x_2\,=\,-\sqrt{25,84}\,=\,-5,08[/latex]


    [latex]x_3\,=\,+\sqrt{1,16}\,=\,+1,0775[/latex]


    [latex]x_4\,=\,-\sqrt{1,16}\,=\,-1,0775[/latex]


    [latex]x_1\,\mbox{und}\,x_2\,\mbox{sind Polstellen.}[/latex]


    [latex]x_3\,\mbox{und}\,x_4\,\mbox{sind Nulllstellen.}[/latex]


    Alles klar?


    Gruß
    Markus

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