Rechnen mit Cobb Douglas , Modell von Solow, Steady State

ChrisArnold

Hallo Zusammen, ich häng gerade an einer alten Klausuraufgabe fest und weiss überhaupt nicht wie ich vorgehen muss. Ich schreibe das Modul dieses Semester ohne Vorlesung...

Wäre super wenn ihr mit helfen könntet

Es handelt sich beispielsweise um die Frage :

Klausur 10.02.2010

2. Eine Volkswirtschaft sei durch die folgende Produktionsfunktion beschrieben :

Y= F (K,L)= K^1/3 L^2/3

Nehmen Sie an, dass die Volkswirtschaft ein Bevölkerungswachstum von fünf Prozent pro Jahr, aber keinen technischen Fortschritt aufweist, und dass fünf Prozent des Kapital in jedem Jahr verschleißen. Nehmen Sie weiterhin an dass die Volkswirtschaft 40 Prozent ihres jährlichen Outputs spart. Bestimmen Sie die steady state des Pro-Kopf-Kapitals, Pro-Kopf-Einkommens und Pro-Kopf- Konsums. (15 P.)

- ich weiss nicht wie ich jetzt vorgehen muss , ist eine Rechnung/Zeichnung gefragt - wenn ja wie muss diese aussehen

Rebellion

in dieser aufgabe ist zunächst erst mal keine zeichnung gefragt, sicherheitshalber würde ich sie aber bei der klausur dazu zeichnen, auch wenn es nicht da steht. eine skizze dauert ja nicht lange.
wenn ich die sache jetzt richtig gerechnet habe dann sollte es folgendermaßen aufgehen:

das steady state ist bei dem pro kopf kapitalstock erreicht wenn Δk=0 ist.
Δk=sk-(δ+n)+k*
da wir ja eben schon gesagt haben das Δk=0 ist sieht die sache folgendermaßen aus:
0=sk^1/3-(δ+n)+k*
jetzt bringen wir (δ+n)k* mit + rüber dann sieht das alles folgendermaßen schon mal aus:
(δ+n)k*=sk^1/3
der nächste schritt wäre k^1/3 und (δ+n), jeweils mit geteilt rüber zu bringen.
dann solltest du folgendes haben:
k*/k^3 = s/(δ+n)

jetzt löst sich das k^1/3 zu k*^2/3 auf. jetzt nur noch den kehrwert des bruchs rüber bringen und dein pro kopf kapitalstock sollte sich mit folgender gleichung darstellen laßen:
k*=(s/(δ+n)^3
wenn du die werte einsetzt sollte 64 raus kommen.
beim pro kopf einkommen nehmen wir die pro kopf produktionsfunktion also k^1/3 und setzen unser pro kopf kapitalstock wert dort ein. es sollte dann 4 raus kommen.
der pro kopf konsum ergibt sich durch folgende gleichung: c*=(1-s)*y* (y* ist das pro kopf einkommen)
c*=(1-0,4)*4=2,4
das alles natürlich ohne gewähr, aber eigentlich müsste es stimmen. wenn ein fehler drin ist dann bei dem pro kopf kapitalstock

das nächste mal am besten auch mal ein lösungsansatz zeigen und nicht drauf hoffen das jemand dir alles löst

Rechnen mit Cobb Douglas , Modell von Solow, Steady State

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