Beiträge von Rebellion

Hi, eigentlich habe ich bei einer Funktion nur einen reinen Mathe technischen Fehler und weiß nicht wie ich es lösen kann.
Ich habe eine Pro Kopf Produktionsfunktion gegeben, die folgendermaßen aussieht:
K^1/3((1-0,1)L)^2/3
meine Pro Kopf Produktionsfunktion würde folgendermaßen aussehen:y=(k(1-0,1))^1/3

Es gibt in dieser Volkswirtschaft 5% Bevölkerungswachstum und 5% betragen die Abschreibungen. Die Sparquote beträgt 40%

ich habe nun folgenden Lösungsansatz mal skizziert, jedoch bin ich mir nicht zu 100% sicher ob ich da recht habe (es macht nur als einzige Lösung für mich sinn...)

Pro Kopf Kapitalstock:
Δk ist ja gleich 0 also kann ich folgendes schreiben:
0=s*(k(1-0,1))^1/3-(δ+n)k*
die abschreibungen und bevölkerungswachstum rüber gebracht erhalte ich ja folgendes:
(δ+n)k*=s*(k(1-0,1))^1/3
jetzt bringe ich meine abschreibungen und den bevölkerungswachstum mit geteilt rüber und (k(1-0,1))^1/3 ebenfalls mit geteilt rüber und erhalte dann folgendes:
k*/(k(1-0,1))^3=s/(δ+n)
jetzt bringe ich (1-0,1) rüber und bringe den exponent ^3 auch rüber und erhalte ja folgendes:
k*=(s*(1-0,1)/(δ+n))^3

wenn ich nun die zahlen einsetze erhalte ich für k*=46,656

das pro kopf einkommen ist ja der pro kopf kapitalstock in die pro kopf produktionsfunktion einzusetzen:
y*=k^1/3
für y* er halte ich y*=3,6

der pro kopf konsum wäre dann bei mir:
c*=(1-s)y*
c*=(1-0,4)*3,6=2,16

Meine Frage ist nun ob ich da irgend einen Fehler rein gebracht habe, da ich mir bei diesr Funktion nicht ganz so sicher bin ob sie richtig ist.

Über ein Feedback wäre ich verdammt froh

in dieser aufgabe ist zunächst erst mal keine zeichnung gefragt, sicherheitshalber würde ich sie aber bei der klausur dazu zeichnen, auch wenn es nicht da steht. eine skizze dauert ja nicht lange.
wenn ich die sache jetzt richtig gerechnet habe dann sollte es folgendermaßen aufgehen:

das steady state ist bei dem pro kopf kapitalstock erreicht wenn Δk=0 ist.
Δk=sk-(δ+n)+k*
da wir ja eben schon gesagt haben das Δk=0 ist sieht die sache folgendermaßen aus:
0=sk^1/3-(δ+n)+k*
jetzt bringen wir (δ+n)k* mit + rüber dann sieht das alles folgendermaßen schon mal aus:
(δ+n)k*=sk^1/3
der nächste schritt wäre k^1/3 und (δ+n), jeweils mit geteilt rüber zu bringen.
dann solltest du folgendes haben:
k*/k^3 = s/(δ+n)

jetzt löst sich das k^1/3 zu k*^2/3 auf. jetzt nur noch den kehrwert des bruchs rüber bringen und dein pro kopf kapitalstock sollte sich mit folgender gleichung darstellen laßen:
k*=(s/(δ+n)^3
wenn du die werte einsetzt sollte 64 raus kommen.
beim pro kopf einkommen nehmen wir die pro kopf produktionsfunktion also k^1/3 und setzen unser pro kopf kapitalstock wert dort ein. es sollte dann 4 raus kommen.
der pro kopf konsum ergibt sich durch folgende gleichung: c*=(1-s)*y* (y* ist das pro kopf einkommen)
c*=(1-0,4)*4=2,4
das alles natürlich ohne gewähr, aber eigentlich müsste es stimmen. wenn ein fehler drin ist dann bei dem pro kopf kapitalstock

das nächste mal am besten auch mal ein lösungsansatz zeigen und nicht drauf hoffen das jemand dir alles löst