MAÖK03 Aufgabe 2 c d

Hallo
kann mal jemand drüber sehen? Bin mir bei MAÖK 3 Aufgabe 1 und 2 nicht sicher

1. Die Kurve Y = f(x) = x³ + 3x² - 9x – 27 berührt die x-Achse beix01,2 = -3.

Bestimmen Sie eine weitere Nullstelle. Gefordert ist ein folgerichtiger Re-chenweg. Eine Lösung durch „Probieren“ kann nicht akzeptiert werden.

(x³ + 3x² - 9x – 27) : (x + 3) = (x² -9)

- (x³ + 3x²)

(0 – 9x – 27)

- (- 9x – 27)

= 0

(x + 3) * (x² - 9) = 0

(x² - 9) = 0

x =

x² = 3

x² = - 3 = Doppelnullstelle Eine 3. Nullstelle liegt bei x² = 3


2. Gegeben ist die Funktion y = f(x) = 2x² + 1.

a) P(x/…) sei ein beliebiger Punkt auf der Kurve; ein Punkt Q liege um Δx Einheiten rechts von P. Stelen Sie den Anstieg der Sekante PQ der Kurve f(x) dar. Wie bezeichnet man den sich ergebenden Ausdruck?

f (x) = 2x² + 1

Steigerung der Sekante: ms = =

mS = 2 (x +

mS = 2x² + 4x

mS =

mS = 4x + 2

Der sich ergebende Ausdruck wird Differenzquotient genannt.

b) Bestimmen Sie als Grenzprozess den Differenzialquotienten der Funkti-on f(x). Was geschieht bei dem Vorgang mit den Punkten P und Q und der Sekante PQ? Was drückt der Differenzialquotient aus und warum muss er hier noch die Variable x enthalten?

Differenzialquotient:

mr = = lim

mr = lim

mr = lim

mr = lim

mr = lim

mr = lim (4x + 2 f’ (x)

Wenn wir x gegen 0 laufen lassen (Limes), dann nähern sich die Punkte Q und P immer mehr an, bis sie fast zusammenlaufen. Aus der Sekante PQ wird dann immer mehr die Tangente in P, die die Steigerung der Kurve an dieser Stelle an-gibt. Der Differenzialquotient gibt also den Anstieg der Sekante durch zwei Punkte auf einer Kurve f(x) wieder und damit näherungsweise den Kurvenanstieg im In-tervall zwischen den beiden Punkten. Der Differenzquotient muss noch die Vari-able x enthalten, weil er den Anstieg der Kurve an jeder beliebigen Stelle x aus-drückt und noch kein Punkt definiert ist.

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente der Kurve f(x) an der Stelle x1 = 1. Wenn die Aufgaben a) und b) nicht gelöst werden konnten, sind hier die Differenzierungsregeln anzuwenden.

f (x) = 2x² + 1 x1 = 1
mS = =

mS =

mS =

mS =

mS = 24 + 2 x²

mS = lim = mS = lim (24 + 2 x) = 28

Differenzierungsregel: f(x) = 4 * (7) = 28

Tangente der Kurve bei x = 1

hat den Anstieg + 28

d) Bestimmen Sie den Punkt A, in dem die Kurve f(x) den Anstieg 12 hat.

P(x) = 4x

4x = 12 I : 4

x = 3

Im Punkt x2 = 3 hat die Kurve den Anstieg 12.

Danke Hans-Jürgen

Also ich bin hier schon fast am durchdrehen und zweifel an meinem Verstand!!!

2 a +b...

Ich bin der meinung, dass 2b 4x ergibt, aber egal wie und was ich rechne, ich bekomme das Ergebis einfach nicht raus!

Kann mir bitte jemand sagen wie ich 2 a + 2b rechnen soll??????

Ich komm mit der Lösung von Hans-Jürgen irgendwie nicht mit und versteh nicht wie er aufs Ergebnis kommt, bzw wie das zustande kommt-

Ich wär euch dankebar bevor ich dieses blöde Heft einfach in den Kamin schmeiße...

Lg Regina

Hallo Hans Jürgen, hab die 1 Aufgabe auch so wie Du.
Aber die 2. Aufgabe da bin ich selber am verzweifeln....
hast du schon ein Ergebniss?

lg

Hallo,
ich bin auch noch nicht weiter. Habe erst einmal was anderes gemacht. Wenn du weiter bist wäre ein Feedback schön.
Gruß Hans-Jürgen