Break Even über DB ermitteln

Moin!

Ich steh bei einer Aufgabe völlig auf dem Schlauch:

Ein Unternehmen produziert ein Produkt zu folgenden Kosten:

K(fix) = 120.000
K(var) = 135

Gegeben: p(x)=-0,1x + 1000

Daraus ergeben sich:

K(x) = 120.000 + 135x
U(x) = -0,1x² + 1000x
G(x) = -0,1x² + 865x -120.000

Fragestellung: Bei welcher Stückzahl liegt der Break Even (BE) bei einem Stückpreis von 235GE?

Berechnet habe ichs über G(x) = 0 und komme auf x = 141 Stück.

Bei der Berechnung über den Deckungsbeitrag allerdings komme ich einfach nicht hin:

p = 235
K(var) = 135
db = p - K(var) = 100
x(BE) = K(fix) / db = 120.000 / 100 = 1.200 ?!

Wo liegt mein Fehler?

Hallo Doerte,

danke für Deine Antwort. Aber dennoch bleibe ich an einem Verständnisproblem hängen - der Break Even Punkt bezeichnet doch die Gewinnschwelle, also den Punkt, an dem G(x) = 0 - oder nicht? Demnach müßte doch die Betrachtung G(x) = 0 (mindestens) einen korrekten Wert für x liefern?!

EDIT:
Haaaalt. Nachdenken hilft!
Ich bin drauf gekommen, daß die allgemeine Gewinnfunktion G(x) = U(x)-K(x) hier nicht richtig ist, weil sie ja von der allgemeinen Umsatzfunktion U = p(x)*x abgeleitet ist und nicht von der spezifischen Erlösfunktion U(x) = 235x. Wenn ich damit die Gewinnfunktion G(x) = -120.000+100x bilde und die Null setze, dann passt's auch.

Demnach wäre meine erste Betrachtung mit dem Break Even Punkt von x=141 nur richtig wenn es keinen festgelegten Stückpreis gäbe, richtig?