Hallo bin schon seit einiger Zeit an dieser Aufgabe am verzweifeln. Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelf.
Die Aufgabe lautet:
In einer Gesellschaft mit einem Kontinuum von Mitgliedern sei die Arbeitsproduktivität (=Lohnsatz) x gleichverteilt auf dem [0,1]-Intervall.
Jeder Arbeiter habe die gleiche Nutzenfunktion
u(c,l)=c+a*l
(c=Konsum, l=Freizeit mit l Element[0,1] und h=1-l als Arbeitszeit, 0<a ist ein Parameter).
Einziger Politikinhalt sei die Erhebung einer proportionalen Einkommensteuer mit dem Satz t, deren Aufkommen T als Pauschaltransfer an alle Haushalte ausgeschüttet werde.
a)Bestimmen Sie die Arbeitsangebotsfunktion h(t) eines Arbeiters mit der Produktivität x und leiten Sie daraus die Marktangebotsfunktion für Arbeit ab.
b)Bestimmen Sie den aufkommensmaximierende Steuersatz t* als eine (implizite) Funktion des Parameters a und berechnen Sie t* numerisch für die Fälle
1. a=(1/12)^1/2 gerundet ca. 0.289
2. a=0,2
3. a=(1/112)^1/2 gerundet ca 0,094
Wie groß ist das jeweils zugehörige Pro-Kopf-Einkommen Y(t*)
c) Bestimmen Sie für jeden der genannten Fälle den Steuersatz im politischen Gleichgewicht sowie die zugehörige Transferhöhe und die tatsächliche Höhe des Sozialprodukts Y.
Meine Überlegung
zu a)
u(c,l)=c+a*l und c=(1-t)x*h+T und h=(1-l)
u(h)=(1-t)x*h + T +a(1-h)
du(h)/dh =(1-t)*x-a=0 => x=a/(1-t)
D.h für das Arbeitsangebot
h=1 für x>a/(1-t)
h=0 für x<a/(1-t) bzw x=a/(1-t)
d.h, liegt das Fähigkeitsniveau unter best. einem Wert von x, so ist es unrentabel Arbeit anzubieten.
Alsoo arbeiten, da gleichverteilt (1-a/(1-t))% der Bevölkerung.
Kann ich hier irgendwie die gesamtarbeitsangebotsfunktion darstellen, oder sage ich einfach es gibt n Leute, daher ist
H(ges)= 1 * n (1-a/(1-t)) ???
zu b)
Aufkommensmaximierender Steuersatz. stelle Butgetgleichung vom Staat auf und maximiere dern Transfer.
T(t)=t Summe[von a/(1-t) bis 1] (x*h) =t*Y wobei h=1
dT(t)/dt=???
Wie kann ich hier das Sozialprodukt Y berechnen, wenn mir die Anzahl der Mitglieder/Menschen nicht bekannt ist.
bzw. im weiteren Teil pro Kopf Einkommen und den t*
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich habe absulut keine Idee wie ich hier weiter vorgehen soll.
Vielen Dank im Voraus
Gruss
Mountimeru
