ich sitze gerade an Kurvendiskussionen zur Klausurvorbereitung und hänge an der Unterscheidung Wendepunkt vs. Sattelpunkt. Mein Vorgehen bisher:
- f''(x) = 0 setzen, Nullstellen bestimmen
- Vorzeichenwechsel von f'' prüfen (notwendiges Kriterium für Wendepunkt)
- wenn zusätzlich f'(x) = 0 an der Stelle ist, gehe ich von einem Sattelpunkt aus
Jetzt ist meine Unsicherheit: Reicht der Vorzeichenwechsel von f'' allein schon als Nachweis für einen echten Wendepunkt, oder muss ich zwingend noch f'''(x) ungleich 0 prüfen? Und wie genau grenze ich das sauber ab, wenn sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 an derselben Stelle ist – ist das dann automatisch ein Sattelpunkt, oder kann das auch ein normaler Extrempunkt mit horizontaler Tangente sein, der zufällig mit einem Wendepunkt zusammenfällt?
Hat jemand eine Vorgehensweise, die in der Klausur schnell und sicher funktioniert, auch bei Funktionen höheren Grades?
