Effektiver Jahreszins bei monatlicher Verzinsung – wie rechne ich das richtig um?

OleNordwind

Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Aufgabe aus Finanzmathe und komme nicht weiter. Eine Bank gibt einen nominalen Jahreszins von 6 % an, schreibt die Zinsen aber monatlich gut. Jetzt soll ich den effektiven Jahreszins bestimmen.

Ich dachte erst, 6 % bleiben 6 %, aber in der Musterlösung steht ein höherer Wert. Wie komme ich da rechnerisch drauf? Danke schon mal!

NinaZahlen

Das ist der klassische Zinseszins-Effekt innerhalb des Jahres. Der Trick: Du musst den Nominalzins erst auf die Periode (Monat) herunterbrechen und dann über alle Perioden aufzinsen.

Monatszins: i_m = 0,06 / 12 = 0,005 (also 0,5 % pro Monat)
Aufzinsungsfaktor übers Jahr: (1 + i_m)^12 = (1,005)^12 ≈ 1,061678
Effektivzins: i_eff = 1,061678 − 1 = 0,061678 ≈ 6,17 %

Die allgemeine Formel lautet i_eff = (1 + i_nom/m)^m − 1, wobei m die Anzahl der unterjährigen Perioden ist. Weil du auf bereits gutgeschriebene Zinsen wieder Zinsen bekommst, liegt der Effektivzins immer über dem Nominalzins.

Mathe_Marco

Ninas Rechnung ist genau richtig. Als Ergänzung: Je häufiger verzinst wird, desto stärker der Effekt, aber er läuft gegen eine Grenze.

jährlich (m=1): 6,00 %
monatlich (m=12): 6,17 %
täglich (m=365): ≈ 6,183 %
stetig (m→∞): e^0,06 − 1 ≈ 6,184 %

Für die stetige Verzinsung gilt also i_eff = e^i_nom − 1. Praktisch zu wissen, wenn dir mal "kontinuierliche Verzinsung" begegnet.

Effektiver Jahreszins bei monatlicher Verzinsung – wie rechne ich das richtig um?

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