Meike hat das Wesentliche. Zwei Ergänzungen, die in der Praxis gern übersehen werden:
- Sonderkündigungsschutz gilt auch in der Probezeit unabhängig vom KSchG. Ist M z. B. schwerbehindert (§ 168 SGB IX), Schwangere (§ 17 MuSchG) oder in Elternzeit, braucht ihr vorher die Zustimmung der Behörde. Das immer abklopfen.
- Betriebsrat: Falls vorhanden, ist er nach § 102 BetrVG vor jeder Kündigung anzuhören. Ohne Anhörung ist die Kündigung unwirksam - auch in der Probezeit.
Und das allgemeine Maßregelungs-/Diskriminierungsverbot (AGG, § 612a BGB) gilt ebenfalls schon. Solange der Grund "Leistung passt nicht" sachlich und nicht diskriminierend ist, seid ihr aber auf der sicheren Seite.