Fragen zur Berechnung von Gewinn auf zweiseitigen Märkten

Hallo Gemeinde, ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Ausgangssituation:
zweiseitiger Markt ohne Netzeffekte
Monopolist mit zwei unabhängigen Produkten

z. B.
Regionaler Verlag mit 2 Produkten:
1. Tageszeitung ohne Werbung
2. Reines Anzeigenblatt ohne redaktionellen Teil

Preise:
p = Preis für die Tageszeitung
r = Preis für Anzeigenblatt

Mengen:
q = Menge verkaufter Zeitungen
s = Menge verkaufter Anzeigenblätter

Inverse Nachfragefunktion:
p = a - b*q bzw. r = e - f*s

a bzw. e = OProhibitivpreis
b bzw. f = Steigerung der inversen Nachfragefunktion

Annahmen:
a = e = 1
b = f = 1

daraus folgt:
p = 1 - q und r = 1 - s

Kosten: 0!

Gewinn:
pi = (1-q)q + (1-s)s

Gewinn abgeleitet nach q:
1-2q = 0

Gewinn abgeleitet nach s:
1-2s = 0

Umgestellt nach q und s:
q = 1/2, s = 1/2

Eingesetzt in die Gewinnfunktion:
pi = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/2
pi = 1/2

Nun hätte ich dazu einige Frage:

1) Die Inverse Nachfragefunktion: Ist diese immer gleich (p = a-b*q) oder kann die von der jeweiligen Aufgabenstellung abhängen?
2) Die Ableitung der Gewinnfunktion... bedeutet das dass ich bei den abgeleiteten Mengen den maximalen Gewinn erzielen kann? Oder wofür braucht man die Ableitung?