VWL-Mikroökonomik

dansun

Hi,habe ein riesen Problem bei folgender Aufgabe. Hänge seit tagen da dran und hab mir mitlerweile schon die hände wund gegoogelt...kam aber noch zu keinem Ergebnis. Wäre klasse,wenn mir hier jemand mit der Aufgabe helfen könnte.

Willi W. liebt Wein (q1). Genau so gern trinkt er Kölsch (q2). Monatlich hat er 150 € für den Genuss dieser beiden Getränke zur Verfügung, die er nach der Nutzenfunktion

U = q1 1/3 + q2 1/3

verteilt.
Der Preis für einen Schoppen Wein beträgt 3 €, für ein Kölsch bezahlt Willi in seiner Lieblingskneipe 2 €.

a) Wie lautet der optimale Konsumplan für diese beiden Güter?
b) Wie viele Gläser Apfelwein und Pils trinkt Hans also?
c) Gegeben sei folgender optimaler Konsumplan:

q1 = C / (p1 3/2 p2 -1/2 + p1)

q2 = C / (p2 3/2 p1 -1/2 + p2)

Wie verändert sich der Konsum von Wein und Kölsch, wenn das Einkommen steigt? Die Konsumquote beträgt 0,8.
d) Ermitteln Sie die Preis/Konsum-Kurven!

granti

Hi dansun,

studierst du VWL?
In VWL ist das ein Standard-Maximierungsproblem, also Lösungsweg merken, der ist jederzeit anwendbar:

ich würde folgendermaßen vorgehen:

Nutzenfunktion ist gegeben; für die Lösung des Maximierungsproblems musst du also noch eine "beschränkende Bedingung" formulieren, also eine Budgetbedingung, die da lautet:

3 x q1 + 2 x q2 = 150

Diese Gleichung (aufsummierte Preise mal Mengen = Budget) beschreibt alle denkbaren Konsumpläne, die Willi sich leisten kann.

Das System löst du am besten mit Lagrange (womit du einen Konsumplan erhältst, den Willi sich leisten kann und der gleichzeitig seinen Nutzen maximiert):

L = q1 1/3 + q2 1/3 - [Variable] x (150 - 3 x q1 - 2 x q2)

Den ganzen Mist partiell nach q1, q2 und der Variablen ableiten, die drei ersten Ableitungen = 0 setzen und das Gleichungssystem dann auflösen.

[Alternativ könntest du die Nebenbedingung auch nach q1 oder q2 auflösen, diese Gleichung dann in die Nutzenfunktion einsetzetzen und die Nutzenfunktion 0 = setzen und auflösen; ist m.E. aber aufwändiger]

Dadurch erhältst du die optimalen Mengen an q1 und q2, womit a) und b) beantwortet wären.

c) ...falls C für die Konsumquote steht (Anteil des Budgets, welches für den Konsum verwendet wird), dann für C einfach 0,8 x 150 einsetzen, die anderen Werte einsetzen und ausrechnen

d) Keine Ahnung, was mit "ermitteln" (zeichnen oder berechnen) und "Preis/Konsum-Kurven" gemeint ist...

Grüße,
-granti

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