Gewinnmaximierung!

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Tante Käthe verkauft Kohlköpfe auf dem Wochenmarkt. Bisher hat
sie einen Preis von 7,-- € verlangt und stets 300 Stück verkauft. Die
Kohlköpfe kauft sie bei Bauer Fietje zu je 3,- € ein. Sonstige
Kosten fallen für die Tante nicht an. Ihr Neffe Jens meint, daß sie
viel mehr Geld verdienen könnte, wenn sie gewinnmaximierend
kalkulieren würde. Tante Käthe bleibt skeptisch, da sie der Ansicht
ist, dass bei einer Preiserhöhung um 1% ihr Absatz an Kohlköpfen
um 2,333% zurückgehen würde; außerdem kauft bei einem Preis
von 10,- € niemand mehr einen Kohlkopf bei ihr. Die Preis-Absatz-
Funktion unterstellt sie als linear. Jens nimmt sich der Sache an
und verspricht, Tante Käthe den gewinnmaximalen Preis zu
berechnen.
Um wieviel kann Käthe ihren Gewinn steigern, wenn sie eine
gewinnoptimale Preiskalkulation durchführt?

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Ist das so richtig?
Prohibitivpreis = 10 Euro.
lineare Preisabsatzfunktion.
lineare Kostenfunktion.

p1=7 Euro. x1=300
p2=7+1%=7+0.07=7.07 Euro.
x2=300-2.333%=300-6.999=293.001

Differenzberchnung für Elastizität
Differenz P=p2-p1=7.07-7=0.07
Differenz X=x2-x1=6.999

Elastizität=(delta x / delta p) * (p1 / x1)=(6.999 / 0.07) * (7/300)=-2

U=p*x
G=U-K

lineare Preisabsatzfunktion: jetzt wird schwer, welche nehmen 1 oder 2? Erwartungsparameter oder Entscheidungsparameter?
1. f(x)=a-b*p
2. f(p)=a-b*x

lineare Kostenfunktion:
f(k)=c+d*x

Der Preis hängt von Menge ab, also die 2 nehmen. Ist das so richtig?
Erwartungsparameter steht vor Gleichheitszeichen!

G=U-K=p*x-k=(a-b*x)*x-3x ---- max.

Gewinnmaximierung.
G=U-K=p*x-k=(a-b*x)*x-3x=0

und jetzt welche nehmen?

dG/dp oder dG/dx ???
Welche Ableitung.

Jetzt komme ich nicht mehr weiter!!!!

Bitte helfen!!!!!!!!!!

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