Berechnung aus Makorökonomie

toxique21

Hallo!

Ich habe folgenden Aufgabe zu lösen:

In einer Modellwirtschaft gelte folgender funktionaler Zusammenhang zwischen den Produktionsfaktoren Arbeit A und Kapital K:

Y = A(hoch) 0,5 x K (hoch) o,5

A steht für den Produktionsfaktor Arbeit und K für das Kapital. Es herrscht ein vollkommener Markt und die Unternehmen streben nach maximalem Gewinn. Weitere relevante Größen sind das Preisniveau P = 1,8, der Nominallohnsatz l = 0,3 sowie die Zinsen (=Kapitalkosten) i = 0,5. Der Kapitalbestand zu Beginn der Periode beläuft sich auf K = 9 Einheiten.

a) Bestimmen Sie die Nachfrage des Unternehmenssektors nach dem Produktionsfaktor Arbeit im Gewinnmaximum.
b)Zeigen Sie, welche Auswirkung eine Erhöhung des Lohnniveaus auf l = 0,45 auf die Arbeitsnachfrage hat.

Wäre nett, wenn mir dazu bitte jemand einen Denkanstoß geben könnte, ich komme einfach nicht weiter!
Danke
Gruß Rita

Oeconomicus

1) Du musst den Produktionsfaktor A berechnen, da du K schon hast. Das machst du indem du die Grenzproduktivität der Arbeit gleich dem Reallohnniveau setzt. Dann löst du diese Gleichung nach A auf und setzt sie in die Produktionsfunktion ein, wo du nun A und K hast. Damit kannst du die Produktion Y im Gewinnmaximum ausrechnen.

2) Du nimmst wieder die Gleichung: Grenzproduktivität des Faktors Arbeit = Reallohn und löst sie nach A auf. Damit hast du wieder die Arbeitsnachfragefunktion. Dann variierst du einfach nur den Nominallohn l und zeichnest es dir in ein Diagramm.

That's it,
Christian

toxique21

Hi du!

Erst einmal danke für deine schnelle Antwort...

Nach diversen Suchen und deiner Antwort bin ich jetzt etwas schlauer... Aber eigentlich könnte ich doch Y'(A) ausrechnen und das gleich nach w/P setzen, wobei w gleich der Nominallohnsatz ist (bei a) und dann nach A auflösen. Weil es ist ja die Arbeistnachfrage gefragt. Ist das auch richtig?? Du würdest Y ausrechnen, das ist doch das Einkommen im Gewinnmaximum, ich brauche aber die Arbeit im Gewinnmaximum.

eine kleine Frage hab ich aber noch:

Wie lautet die Ableitung von:

Y = A (hoch 0,5) x K (hoch 0,5)
Y'(A) = ??? Da stehe ich gerade noch auf dem Schlauch... wäre nett wenn du mir da noch helfen könntest....

b) ist dann analog wie a) nur dass ich dann noch die Veränderung ausrechnen muss. Kann eigentlich nicht sein.
Ich habe A = w/P und berechne das 2 mal?? Aber das kann es doch nicht sein... Wie muss ich die Achsen beschriften? Da hackt es noch etwas?? X-Achse ist ?? Y-Achse ist??

Ich sage mal DANKE für die Antwort

ganz liebe Grüße

Oeconomicus

Ich erkläre es dir noch einmal detaillierter:

Ausgangsgedanke ist, dass ein Unternehmen sein Gewinn maximiert, indem es solange Leute einstellt, wie der dadurch zusätzliche Gewinn (Grenzproduktivität der Arbeit) größer ist als die dadurch entstehenden Kosten (Grenzkosten).

Daraus ergibt sich das Wertgrenzprodukt:

[latex] l = (\Delta Y : \Delta A) * p [/latex]

Dann formst du so um, dass die oben von mir erwähnte Gleichung herauskommt:

[latex] l : p = \Delta Y : \Delta A [/latex]

Reallohn = Grenzproduktivität der Arbeit [Ableitung von [latex]Y= A(hoch 0,5) * K(hoch 0,5) [/latex] nach A]

Zur Aufgabe 1):

[latex] 0,3 : 1,8 = 0,5 : A(hoch 0,5) [/latex]

[latex] A(hoch 0,5) = 3 [/latex]

[latex] A = 9 [/latex]

Zur Aufgabe 2):

Hier können wir wieder die obige Gleichung nehmen:

[latex] l : p = 0,5 : A(hoch 0,5) [/latex]

[latex] A(hoch 0,5) = 0,5 * p : l [/latex]

[latex] A = 0,25 * (p : l) (hoch 2) [/latex]

So, wenn ich mich jetzt auf die schnelle nicht verrechnet habe, dann müsste das passen.

PS: Den Zins kannst du außen vor lassen, da der Kapitalstock schon am Anfang der Periode festgesetzt wurde auf 9 Einheiten.

Gruß,
Christian

toxique21

Hi du!

ich glaube soweit ist das klar!!

Ich habe auch das ähnliche Ergebnis wie du. Ich komme allerdings auf A= 81. Ich nehme an, dass du dich verrechnet hast.
Zwar hast du

0,3 : 1,8 = 0,5 : A hoch 0,5

Wenn ich allerdings
ableite und K = 9 als Kapitalstock nehme habe ich dann

1,5 : A hoch 0,5 = 3 / 18

9 = A hoch 0,5

dann ist A = 81 wenn ich dich nicht falsch verstanden ahbe.

Ich danke dir auf alle Fälle super doll für deine Hilfe. Ich wünschte ich hätte auch so ein Durchblick in VWL !!

danke und ganz liebe Grüße

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