BK und Summen

Erstmal zur Klarstellung der Angabe, du meinst also folgendes:

[latex]\mbox{1.}\,\left(\,n+7\\\,\,\,3\right)[/latex]

Das ist ein Binominialkoeffizient, s.a Binomischer Lehrsatz.

[latex]\mbox{2.}\sum_{i=2}^{7}\,\,x^{2i}\mbox{fuer}\,x\in[-1;1],\, x \in N[/latex]

Eine ganz normale Summe.

[latex]\mbox{3.}\sum_{i=1}^{n}\,2i\,+\,7[/latex]

Da hilft oft einfaches ausschreiben, kürzen, und eine "normale" Beweisführung.

Gruß
Markus

Also hier einmal ein paar gedankliche Stützen Das Format funktioniert nach dem Latex Prinzip:

Latex / Mimetex

Erklärungen findest du auch hier:

http://www.dante.de/TeX-Service/TS…ok/seventh.html

Nun zu den Aufgaben:

1. Du hast einen Binomialkoeffizienten gegeben, der wie folgt definiert ist:

[latex] {n \choose k} = \frac {n!}{(n-k)!\cdot k!}[/latex]

[latex]\mbox{mit:}\,n! = \prod_{k=1}^n \,k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n-1) \cdot n[/latex]

Die Eigenschaften kann man in jedem Buch nachlesen. Nun kannst du es durchrechnen.

2. Ausgehend von der Betrachtung dass x Element N ist kann x nur die Werte -1, 0, 1 annehmen! Ob dies so gegeben ist kann ich nicht nachvollziehen.

Du berechnest also:

[latex]\sum_{i=2}^7\, -1^{2i} + \sum_{i=2}^7\, 0^{2i} + \sum_{i=2}^7\, 1^{2i}[/latex]

3. Du kannst ja einmal versuchen die Summe auszuschreiben. Jedenfalls kommst du auf:

[latex]\sum_{i=1}^{n}\,2i\,+\,7\,=\,7 + n\cdot\,(1+n) =\,7+\,n+\,n^{2}[/latex]

Gruß
Markus