Optimaler Verbrauchsplan

    Hallo zusammen,

    kann mir vielleicht jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen?

    Einem Haushalt, für den wir eine Nutzenfunktion U= f(x1;x2)=x1x2hoch2 unterstellen, steht ein Konsumbetrag von 50€ zur Verfügung. Die Preise betragen p1= 10 und p2=2. Bestimmen Sie den optimalen Verbrauchsplan!

    Wär echt super wenn mir einer helfen könnte!
    Vielen Dank, Frieda

    Kennst du den Lagrange Ansatz?

    Die zu optimierende Funktion ist die Nutzenfunktion, also x1x2^2, die Nebenbedingung ist das Budget, also 50 - 10x1 - 2x2 = 0.

    Nach dem Lagrange Ansatz musst du folgende Funktion partiell nach allen Variablen (x1, x2 und variable) ableiten:

    x1x2^2 + variable mal (50 - 10x1 - 2x2)

    und alle Ableitungen = 0 setzen. Gibt drei Gleichungen mit drei Unbekannten, also lösbar.

    Alternative Lösung: Die Nebenbedingung nach x1 oder x2 auflösen, in U einsetzen und dann U nach dieser Variablen ableiten; dauert aber normalerweise länger.

    - granti