Optimaler Verbrauchsplan

frieda1

Hallo zusammen,

kann mir vielleicht jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen?

Einem Haushalt, für den wir eine Nutzenfunktion U= f(x1;x2)=x1x2hoch2 unterstellen, steht ein Konsumbetrag von 50€ zur Verfügung. Die Preise betragen p1= 10 und p2=2. Bestimmen Sie den optimalen Verbrauchsplan!

Wär echt super wenn mir einer helfen könnte!
Vielen Dank, Frieda

granti

Kennst du den Lagrange Ansatz?

Die zu optimierende Funktion ist die Nutzenfunktion, also x1x2^2, die Nebenbedingung ist das Budget, also 50 - 10x1 - 2x2 = 0.

Nach dem Lagrange Ansatz musst du folgende Funktion partiell nach allen Variablen (x1, x2 und variable) ableiten:

x1x2^2 + variable mal (50 - 10x1 - 2x2)

und alle Ableitungen = 0 setzen. Gibt drei Gleichungen mit drei Unbekannten, also lösbar.

Alternative Lösung: Die Nebenbedingung nach x1 oder x2 auflösen, in U einsetzen und dann U nach dieser Variablen ableiten; dauert aber normalerweise länger.

- granti

Optimaler Verbrauchsplan

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