Hallo Ihr,
ich schreibe bald meinen Erstversuch in VWL-Makroökonomie und sitze vor einer Aufgabe zum optimalen Konsumplan. Es ist ein Zahlenbeispiel was man mit der Lagrangefunktion lösen kann. Da ich nun schon seit Stunden am googlen bin und absolut nicht mehr weiter weiß dachte ich, frag ich hier mal nach! Wäre super nett wenn sich jemand, der sich gut aus kennt, vielleicht eben um mein Problem kümmern könnte und mir zeigt wie man es ausrechnet. Danke Vorab! Nun aber die Aufgabe:
Ein Haushalt, dessen Planungshorizont zwei Perioden umfasst, habe folgende Nutzenfunktion, nach der der Nutzen U vom Konsum in der Periode 1 C1 und vom Konsum in der Periode 2 C2 abhängt, also U = f(C1,C2):
U = C1^0,6 * C2^0,4
Der betrachtete Haushalt erhält in der Periode 1 ein Einkommen von Y1 = 2.700,-- €. In der Periode 2 bekommt der Haushalt ein Einkommen von Y2 = 1.650,-- €.
Der betrachtete Haushalt kann in der Periode 1 Geld zu einem Zinssatz von r = 10 % pro Periode anlegen oder aber Kredit zu diesem Zinssatz aufnehmen (Zinssatz für Geldanlagen und Kredite ist gleich!). Legt er Geld in Periode 1 an, so bekommt er den Anlagebetrag plus Zinsen in der Periode 2 zusätzlich zu seinem Einkommen Y2 ausbezahlt. Nimmt er in der Periode 1 Kredit auf, muss er ihn mit Zinsen in der Periode 2 aus seinem Einkommen Y2 zurückzahlen.
Aufgabe: Bestimmen Sie den optimalen Konsumplan dieses Haushalts über beide Perioden. Geben Sie an, wie hoch der optimale Konsum C1 in der Periode 1 ist, wie hoch der optimale Konsum C2 in der Periode 2 ist, wie hoch der Nutzen U ist und welcher Betrag in der Periode 1 gespart S1 oder als Kredit K1 aufgenommen wird:
C1 = ?
C2 = ?
U = ?
S1 = ? oder K1 = ?
