Sitze gerade an einer Aufgabe zu exponentiellem Wachstum und komme bei der Verdopplungszeit nicht weiter. Gegeben ist eine Wachstumsrate, und ich soll berechnen, nach welcher Zeit sich der Bestand verdoppelt hat.
Mein Ansatz bisher:
- Startwert N0, Wachstumsfunktion N(t) = N0 * e^(k*t)
- Verdopplung heißt N(t) = 2*N0
- Also müsste ich 2*N0 = N0 * e^(k*t) lösen, N0 kürzt sich raus
Ab da häng ich aber. Ich weiß, dass ich irgendwann den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten anwenden muss, um das t aus dem Exponenten rauszubekommen, aber ich bin mir nicht sicher, in welchem Schritt genau und ob ich am Ende nach t auflöse oder nach k. Hat jemand einen Tipp, wie der Rechenweg sauber aussieht? Und macht es einen Unterschied, ob k als Prozentsatz oder als Dezimalzahl gegeben ist?
