Rentenrechnung: Wie berechne ich, was am Ende rauskommt, wenn ich jedes Jahr spare?

TimDual

Servus, in Finanzmathe hatten wir Rentenrechnung. Zinseszins bei einer einmaligen Anlage verstehe ich, aber sobald ich regelmäßig einzahle (z. B. 1.000 € pro Jahr über 10 Jahre bei 3 %), komme ich mit dem Aufzinsen durcheinander.

Muss ich wirklich jede einzelne Rate von Hand aufzinsen und dann alles zusammenzählen? Gibt es dafür nicht eine saubere Formel – und was ist eigentlich der Unterschied zwischen vor- und nachschüssig? 🙈

Mathe_Marco

Nein, von Hand aufzinsen musst du zum Glück nicht 🙂 Genau dafür gibt es die Rentenendwertformel. Mit q = 1 + i (also q = 1,03 bei 3 %) und der jährlichen Rate R gilt bei nachschüssiger Zahlung (Einzahlung jeweils am Jahresende):

Endwert = R · (q^n − 1) / (q − 1)

Dein Beispiel: R = 1.000, q = 1,03, n = 10:

q^10 ≈ 1,3439
(1,3439 − 1) / 0,03 ≈ 11,464 (das ist der Rentenendwertfaktor)
Endwert ≈ 1.000 · 11,464 ≈ 11.464 €

Der Faktor ist nichts anderes als die aufsummierten Aufzinsungen aller Raten – die Formel nimmt dir genau diese Fleißarbeit ab.

RobertM

Und zum vor- vs. nachschüssig: nachschüssig = Zahlung am Ende der Periode, vorschüssig = am Anfang. Bei vorschüssig liegt jede Rate ein Jahr länger auf dem Konto und wird einmal mehr verzinst.

Deshalb musst du nichts neu herleiten – du multiplizierst den nachschüssigen Endwert einfach mit q:

Endwert(vor) = Endwert(nach) · q

Bei deinem Beispiel also 11.464 · 1,03 ≈ 11.808 €. Faustregel für die Klausur: „vorschüssig = nachschüssig, aber ein Jahr mehr Zins“. Und wenn du wissen willst, was die Sparreihe heute wert ist statt am Ende, ist es der Rentenbarwert – dann teilst du den Endwert noch durch q^n.

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