Binomialverteilung – wann darf ich die verwenden und wann muss es die Normalverteilung sein?

TimDual

Hallo zusammen, in Statistik hatten wir jetzt die Binomialverteilung und direkt danach die Normalverteilung. In den Aufgaben weiß ich oft nicht, welche ich nehmen soll. Beide haben irgendwie mit Wahrscheinlichkeiten zu tun.

Gibt es eine klare Regel, wann Binomial und wann Normalverteilung? Und was sind die typischen Signalwörter in einer Aufgabe?

Mathe_Marco

Ja, es gibt eine klare Leitplanke – schau auf die Art der Zufallsgröße 🙂

Binomialverteilung: Zählen von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit je zwei Ausgängen (Treffer/kein Treffer) und konstanter Trefferwahrscheinlichkeit p. Signalwörter: „genau k von n“, „mindestens/höchstens k“, Ausschuss, Münzwurf, „mit Zurücklegen“. Diskret.
Normalverteilung: Messen einer stetigen Größe (Gewicht, Länge, Zeit, Füllmenge), die um einen Mittelwert streut. Signalwörter: „normalverteilt mit µ und σ“, „Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten“. Stetig.

Faustregel: Kann ich die Ergebnisse abzählen (0, 1, 2, … Treffer) → binomial. Ist es eine gemessene Größe → normal.

RobertM

Genau, und es gibt noch den Grenzfall, der die zwei verbindet: Wenn n groß ist, wird die Binomialverteilung mühsam zu rechnen (viele Summanden). Dann darf man sie durch die Normalverteilung annähern – Daumenregel dafür ist die Laplace-Bedingung σ = √(n·p·(1−p)) > 3.

Für die Aufgabenwahl heißt das aber: Wenn µ und σ direkt gegeben sind und es um eine gemessene Größe geht, ist es von vornherein eine Normalverteilungs-Aufgabe. Die Näherung ist nur der Sonderfall „eigentlich binomial, aber n zu groß zum Ausrechnen“.

Binomialverteilung – wann darf ich die verwenden und wann muss es die Normalverteilung sein?

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