Binomialverteilung – wann darf ich die verwenden und wann muss es die Normalverteilung sein?

Ja, es gibt eine klare Leitplanke – schau auf die Art der Zufallsgröße 🙂

• Binomialverteilung: Zählen von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit je zwei Ausgängen (Treffer/kein Treffer) und konstanter Trefferwahrscheinlichkeit p. Signalwörter: „genau k von n“, „mindestens/höchstens k“, Ausschuss, Münzwurf, „mit Zurücklegen“. Diskret.
• Normalverteilung: Messen einer stetigen Größe (Gewicht, Länge, Zeit, Füllmenge), die um einen Mittelwert streut. Signalwörter: „normalverteilt mit µ und σ“, „Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten“. Stetig.

Faustregel: Kann ich die Ergebnisse abzählen (0, 1, 2, … Treffer) → binomial. Ist es eine gemessene Größe → normal.

Genau, und es gibt noch den Grenzfall, der die zwei verbindet: Wenn n groß ist, wird die Binomialverteilung mühsam zu rechnen (viele Summanden). Dann darf man sie durch die Normalverteilung annähern – Daumenregel dafür ist die Laplace-Bedingung σ = √(n·p·(1−p)) > 3.

Für die Aufgabenwahl heißt das aber: Wenn µ und σ direkt gegeben sind und es um eine gemessene Größe geht, ist es von vornherein eine Normalverteilungs-Aufgabe. Die Näherung ist nur der Sonderfall „eigentlich binomial, aber n zu groß zum Ausrechnen“.