Kombinatorik: Wann nehme ich Permutation, wann Kombination? Verwechsle das ständig

Ja, da hilft ein kleiner Entscheidungsbaum – stell dir bei jeder Aufgabe genau zwei Fragen:

1. Spielt die Reihenfolge eine Rolle? → Wenn ja: Variation/Permutation. Wenn nein: Kombination.
2. Darf sich ein Element wiederholen? (Ziehen mit oder ohne Zurücklegen)

Daraus ergeben sich die Fälle:

• Reihenfolge wichtig, ohne Wiederholung → Variation: n! / (n−k)!
• Reihenfolge wichtig, mit Wiederholung → n^k
• Reihenfolge egal, ohne Wiederholung → Kombination: Binomialkoeffizient „n über k“ = n! / (k!·(n−k)!)
• Permutation ist nur der Spezialfall, wenn du alle n Elemente anordnest (k = n) → n!

Wenn du dir bei jeder Aufgabe zuerst diese zwei Fragen beantwortest, hast du die Formel schon eindeutig bestimmt.

Marcos Schema ist Gold. Was mir das endgültig fest gemacht hat, sind zwei Alltagsbeispiele, an denen man die Reihenfolge-Frage sofort fühlt:

• Lottozahlen (6 aus 49): Die Reihenfolge ist egal – 3, 17, 42 ist dasselbe wie 42, 3, 17. → Kombination.
• Zahlenschloss / PIN: Hier ist die Reihenfolge entscheidend – 1-2-3 öffnet nicht dasselbe wie 3-2-1. → Variation (und weil sich Ziffern wiederholen dürfen, mit Wiederholung: 10^4 Möglichkeiten bei 4 Stellen).

Merksatz, den ich mir gemacht habe: „Schloss = Reihenfolge, Lotto = egal.“ Damit triffst du die erste Weiche fast immer richtig. 🙂