Zinseszins: Wie komme ich vom Endkapital zurück auf den Zinssatz?

Moin, ich hänge an einer Finanzmathe-Aufgabe und steh auf dem Schlauch. Gegeben ist ein Startkapital von 5.000 €, nach 8 Jahren sind daraus 7.500 € geworden. Gesucht ist der jährliche Zinssatz bei jährlicher Verzinsung.

Die Zinseszinsformel K_n = K_0 · (1+i)^n kenne ich, aber wie stelle ich die nach i um? Irgendwie kriege ich die Wurzel nicht sauber heraus. 😅

Kein Drama, das ist reines Umstellen 🙂 Du hast K_n = K_0 · (1+i)^n. Schritt für Schritt nach i:

1. Durch K_0 teilen: K_n / K_0 = (1+i)^n
2. n-te Wurzel ziehen (= hoch 1/n): (K_n / K_0)^(1/n) = 1 + i
3. 1 abziehen: i = (K_n / K_0)^(1/n) − 1

Mit deinen Zahlen: i = (7500/5000)^(1/8) − 1 = 1,5^0,125 − 1 ≈ 0,0518, also rund 5,18 % pro Jahr. Die n-te Wurzel tippst du am Taschenrechner als „hoch (1÷8)“ ein – dann gibt es keine Wurzel-Verwirrung.

Marcos Weg ist genau richtig. Zur Sicherheit lohnt sich immer die Gegenprobe: 5000 · 1,0518^8 ≈ 7500 ✓. Wenn das wieder herauskommt, hast du dich beim Wurzelziehen nicht vertan.

Und als Merker fürs Gefühl: Das ist nichts anderes als die durchschnittliche Wachstumsrate (geometrisches Mittel der Wachstumsfaktoren). Dieselbe Formel brauchst du später z. B. für durchschnittliche Renditen oder Umsatzwachstum über mehrere Jahre – einmal verstanden, überall anwendbar.