Skalenerträge

Hallo!

ich habe folgende Frage vorgefunden:
Ein Unternehmen hat die Produktionsfunktion [latex]f(x1, x2)=(x1^b+x2^b)^c[/latex],wobei [latex]b > 0 [/latex]und [latex]c > 0[/latex] sind. Dieses Unternehmen hat
a) konstante Skalenerträge dann und nur dann, wenn c = 1
b) steigende Skalenerträge dann und nur dann, wenn b + c > 1
c) steigende Skalenerträge dann und nur dann, wenn 2b + c > 1
d) steigende Skalenerträge dann und nur dann, wenn bc > 1
e) konstante Skalenerträge dann und nur dann, wenn b = c
Ich habe nun probiert mit dem Logarithmus das c herunterzubekommen, damit man dann vielleicht etwas sieht, aber das hat mir auch nicht geholfen.
Kann mir jemand sagen, wie ich da rangehen soll?
Vielen Dank!

Mfg Jürgen

Hallo!

Und wie errechne ich dies mit Hilfe der Skalenelastizität?
Ich kenne die Cobb-Douglas Produktionsfunktion: [latex]y=k^{a} \cdot l^{1-a}[/latex]
Jedoch ist meine Funktion [latex]f(x_{1}, x_{2})=(x_{1}^b+x_2^b)^c[/latex] keine Multiplikation sonder eine Addition.
Wie kann ich das angehen?

Mfg Jürgen

Hallo!

Ich verstehe nicht ganz wie du das meinst.
Produktionsfaktoren [latex]x_1[/latex] und [latex]x_2[/latex] durch [latex]\lambda \cdot x_1[/latex] und [latex]\lambda \cdot x_2[/latex]:
[latex]f(x_{1}, x_{2})=(\lambda \cdot x_{1}^b+ \lambda \cdot x_2^b)^c[/latex]
Ab jetzt verstehe ich nicht ganz mehr. Meinst du mit Klammer auflösen folgendes:
[latex]=\lambda^cx_1^{cb} + 2\lambda^2x_1^bx_2^b + \lambda^cx_2^{cb}[/latex]
Wie soll ich nun das [latex]\lambda[/latex] ausklammern?

Mfg Jürgen

Hallo!

Aber [latex]\lambda^b^c=\lambda^{bc}\not=\lambda^{b+c}[/latex]
Und außerdem ist dies doch eine Bi- oder Polynom. Da kann man doch nicht einfach die Potenz auf die Faktoren in der Klammer herunterschreiben. Das geht nur bei einer Multiplikation aber nicht bei einer Addition.
Stimmt doch, oder?

Mfg Jürgen