Für die Klausur selbst noch der Aufgabentyp, der bei uns garantiert dranwar – die Umkehrfrage: „Wie groß muss die Stichprobe sein, damit die Fehlerspanne höchstens e beträgt?“
Du stellst einfach die Formel um. Aus e = z × σ ÷ √n folgt
n ≥ (z × σ ÷ e)²
Mit σ = 1,0, z = 1,96 und gewünschter Genauigkeit e = 0,1: n ≥ (1,96 × 1,0 ÷ 0,1)² = 19,6² ≈ 384. Bei Anteilswerten setzt man im ungünstigsten Fall p̂ = 0,5 ein, dann wird aus derselben Umstellung n ≥ 0,25 × (z ÷ e)². Ergebnis immer aufrunden – halbe Befragte gibt es nicht, und Abrunden verfehlt die Vorgabe.
Zwei Dinge, die mich fast Punkte gekostet haben:
- Einseitig vs. zweiseitig nicht verwechseln. Beim zweiseitigen Intervall liest du das Quantil zu 1 − α/2 ab (also 0,975 → 1,96). Wer 0,95 abliest, landet bei 1,645 und hat systematisch zu enge Intervalle. Beim Ablesen laut mitdenken: „95 % in der Mitte, 2,5 % je Rand.“
- Einheiten und Zwischenschritte hinschreiben. Punktschätzer, Standardfehler, Quantil, Intervall – vier Zeilen. Wenn sich beim Ablesen der Tabelle ein Fehler einschleicht, gibt es für den korrekten Weg trotzdem noch die Mehrheit der Punkte.
Und für das Gespräch mit deiner Chefin würde ich es so formulieren: „Nach dieser Umfrage liegt die Zufriedenheit bei 3,8, mit einer Genauigkeit von etwa ±0,2. Für belastbare Aussagen über kleinere Unterschiede bräuchten wir deutlich mehr Antworten.“ Das ist statistisch korrekt und im Alltag verständlich, ohne die falsche 95-%-Formulierung zu benutzen.