Zur Verdeutlichung der Thematik möchte ich noch beifügen, dass die Firmenfortführung nach den §§ 25 ff HGB eine tatsächliche ist. D. h., eine Firma (als Name des Kaufmanns) wird fortgeführt, unabhängig von der Anpassung der Änderung des Inhabers im Handelsregister (= rechtliche Firmenfortführung).
Wird sonst der kaufmännische Rechtsverkehr gerade durch die Eintragung relevanter Umstände in das Handelsregister durch dessen Publizitätswirkung geschützt, geht das HGB hier den umgekehrten Weg, indem es den tatsächlichen Umstand der Firmenfortführung aufgreift und die Haftungsrechtsfolgen daran anknüpft.
Soweit darüber hinaus noch Informationsbedarf besteht, s. a. das Thema Haftung für Verbindlichkeiten, Unterforum Rechtswissenschaften, Beitrag von bagira 1 mit Lösungsvorschlag.