Frage 1:
Also normalerweise stellst Du ja zuerst die Budgetrestriktion auf...
2,5 x_1 + 4 x_2 =90
Dann die Lagrange-Funktion aufstellen:
L = 3 * (Wurzel aus x_1) + x_2 - lambda(2,5 x_1 + 4 x_2 - 90)
Grenzrate der Substitution ist ja ---> GRS = Ableitung nach x_1 / Ableitung nach x_2
Ableitung nach x_1 ergibt : 1,5/(Wurzel aus x_1) - lambda*2,5 = 0
Ableitung nach x_2 ergibt : 1 - lambda*4 = 0
Ableitung x_1 / Ableitung x_2 = 1,5/(Wurzel aus x_1) / 1 - lambda*2,5 / lambda*4
<=> Wurzel aus x_) = 5/12
<=> x_1 =25/144
---> Das ist natürlich ne blöde Zahl... aber wenn ich richtig gerechnet habe ist das der Konsum von x_1. Um nun x_2 auszurechnen einfach in Budgetrestriktion
einsetzen und nach x_2 auflösen. Zeichnen mußt du schon selber.
Frage 2: erklärt sich wohl von selbst wenn man sich die GRS anschaut
Frage 3: a)Wenn Du vorher ausgerechnet hast wieviel an x_2 konsumiert wird, dann nimm die gleiche Menge wie vorher und ändere nur den Preis auf 6 und schaue um wieviel du über 90 liegst... natürlich nicht die Kosten für x_1 vergessen. Für diese Rechnung brauchst du nur die Budgetresriktion
b) Das gleiche wie vorher auch, da wir ja festgestellt haben, dass das Gut_2 keinen Einfluß nimmt auf die Menge von Gut_1. Kannst ja nochmal alles durchrechnen und nur die 90 ersetzen durch das neue Einkommen... wirst aber keinen Unterschied feststellen.
Hoffe das ist alles richtig
